（壹）建立水文地質概念模型
解析法對水文地質條件限制較多，有嚴格的理想化要求，而實際水文地質條件往往十分復雜，為了能夠用解析法計算，必須對水文地質條件進行合理的簡化和概化，經過簡化和概化後的水文地質條件稱水文地質概念模型，它是對地下水系統的定性描述。
1.分析疏幹流場的水力特征
礦床的疏幹流場，是在天然流場背景下，疊加人為開采因素演變而成的，因此分析疏幹流場各種水力特征時，均應以天然條件為基礎，充分考慮開采的影響。
（1）區分非穩定流與穩定流
壹般，疏幹排水時，礦區地下水多為非穩定狀態，但當疏幹排水量小於地下水補給量時，可出現穩定狀態。
礦山開采初期（開拓階段），開拓井巷不斷發展變化，疏幹漏鬥的外邊界不斷擴展，礦坑湧水量以消耗含水層儲存量為主，該階段疏幹場壹般為非穩定流，礦山開采後期（回采階段），疏幹流量主要受流場外邊界的補給條件所控制，在補給條件不充分的礦區，疏幹流場以消耗含水層儲存量為主，仍為非穩定流，在補給條件充足的礦區，或具定水頭補給邊界的礦區，礦坑湧水量（或疏幹量）被補給量平衡，壹般出現相對的穩定流，礦坑湧水量預測可以穩定井流理論為基礎。
（2）區分層流與紊流
礦區地下水在疏幹條件下與天然運動狀態相比，在大面積內仍為層流，僅在疏幹工程附近常出現紊流，故達西定律（直線滲透定律）仍然是建立確定性模型的基礎。
壹般，常以抽（放）水試驗為依據，用單位湧水量（qi）法對層流、紊流進行判別，計算式為：
承壓水
專門水文地質學
潛水
專門水文地質學
式中：qi為單位湧水量；Qi、Si分別為抽水試驗各流程的穩定水量與穩定水位降深值。
若各次計算的qi為壹常數或接近常數，則地下水為層流運動，否則為紊流或混合流。
（3）區分平面流或空間流
疏幹流場的地下水運動形式，受坑道類型與分布狀態的控制，呈復雜的流態，在宏觀上可概化為流向完整井巷的平面流和流向非完整井巷的空間流兩種。
1）流向完整井巷的平面流。地下水流向完整井巷的平面流運動，又可分為兩種不同的形式：平面的輻射流與剖面的平面流，其運動形式因井巷類型而異，通常豎井排水時產生平面輻射流，水平巷道排水時產生剖面的平面流（但其兩端實際上也往往出現輻射流）。平面輻射流以井流公式表達，剖面平面流則用單寬流量公式計算。對於傾斜坑道，根據水電比擬法的研究，證明坑道的傾斜對於湧水量的影響不大，可根據坑道的傾斜程度，分別按垂直或水平坑道的類型進行近似計算：若坑道傾斜度α＞45°，可視為與豎井類似，用輻射井流計算；若坑道傾斜度α＜45°，則可視為與水平坑道近似，用剖面流的單寬流量公式計算。
2）流向非完整井巷的空間流：空間流帶往往僅限於非完整井巷附近，其範圍約為含水層厚度的1.5～2.0倍。通常采用平面分段法進行完整豎井的湧水量計算，用剖面分段法或用經驗公式進行非完整平巷的湧水量近似計算。
（4）區分潛水與承壓水
勘探中，潛水和承壓水是容易確定的，但是，在礦坑降壓疏幹排水時，往往出現由承壓轉化為無壓水或承壓-無壓水，此外，在某些傾斜巖層分布的礦區，還可能出現壹側保持原始承壓水狀態，而另壹側卻轉化為無壓水（圖13-1）或承壓-無壓水。概化時，必須充分考慮到上述變化特點，從宏觀角度進行等效的近似處理。
圖13-1 某礦區疏幹漏鬥示意圖
2.確定邊界類型
（1）側向邊界條件概化
①邊界類型（或性質）的劃分：邊界類型（或性質）可分為隔水邊界和供水邊界兩類。隔水邊界是指含水層與弱透水層、隔水層或阻水斷層間的分界線；供水邊界是指具有無限補給能力的定水頭補給邊界輪廓線，例如含水層與（具有強烈水力聯系）地表水體的接觸界線，此外，壹些強含水層也可成為弱含水層的定水頭供水邊界。因此，應根據礦坑所處的實際條件，將邊界概化為隔水邊界或供水邊界。概化時應立足於整體概化效果，充分考慮開采因素，註意邊界幾何形態，用好“等效”原則。
圖13-2 某礦區輻射流計算示意圖
1—1、2號匯水點等水位線範圍；2—塊段分界流線；3—觀測孔
②邊界形態的簡化：解析法計算模型要求將不規則的邊界形態，簡化為壹些理想化的幾何圖式邊界，如無限直線邊界，直交邊界，斜交邊界和平行邊界等。另外，在某些情況下，也可用分區法簡化邊界，即根據疏幹流場的特點，沿流面和等水位（壓）面將其分割為若幹條件不同的扇形分流區（圖13-2），以便采用分區法計算水量。
（2）垂向邊界類型的概化
根據疏幹含水層的頂底板性質，依據解析法的計算要求，壹般分為垂向隔水邊界和垂向越流（越層）補給邊界兩類。前者含水層頂底板為隔水層，不透水；後者含水層頂底板為弱透水層，其垂向相鄰含水層會通過弱透水層對疏幹層產生越流（越層）補給，越流（越層）補給邊界可分定水頭和變水頭兩種，目前，解析法主要能解決前者問題。
（3）內邊界的概化
內邊界即開采系統的幾何形態，也要概化成理想的幾何圖式，如圓形、水平巷道等，壹般，為采用大井法進行計算，常把坑道系統概化或轉換為圓形。
（二）建立數學模型（預測計算方程）
數學模型是水文地質概念模型的數學描述，建立數學模型就是根據水文地質概念模型和疏排水井巷特征，正確確定計算方法和選擇或建立計算公式。
1.大井法
坑道系統的排水，壹般最終都能形成以坑道為中心的徑向水流，大井法就是把坑道系統看成壹個面積與之相等、半徑為ro的等效的理想“大井”，整個坑道系統的湧水量，就相當於“大井”的湧水量，這樣就可用井流公式預測礦坑湧水量。對無限含水層，可按式（13-21）、式（13-22）計算和預測礦坑湧水量。對各種特定邊界條件下，其解析公式可寫成如下壹般形式：
穩定流：
專門水文地質學
非穩定流：
專門水文地質學
式中：R?和Rr為穩定流和非穩定流的邊界類型條件系數，各種理想化邊界類型條件系數見表13-1；其他符號意義同前。表中所列各式均非解析解的原形，系經過簡化的近似表達式。
表13-1 理想化邊界類型條件系數
續表
同理，當垂向上有定水頭越流補給時，可用越流井流公式計算礦坑湧水量，請參閱《地下水動力學》等書籍，這裏不再贅述。
2.分區法
也稱卡明斯基輻射流方法。該法是根據疏幹流場的邊界條件與含水層的非均質性特點，沿流面和等水壓面將其分割為若幹條件不同的扇形分流區（圖13-2），每個扇形分流區內地下水流都是輻射狀的，其沿流面分割所得的扇形區邊界為阻水邊界，而沿等水壓面分割所得的扇形區新邊界為等水頭邊界。目前常用卡明斯基平面輻射流公式計算各扇形分區的湧水量Qi，然後再求取各分區湧水量之和（Q），即：
承壓水
專門水文地質學
潛水
專門水文地質學
專門水文地質學
式中：b1、b2為輻射狀水流上、下遊斷面的寬度（m）；h1、h2為b1和b2斷面隔水底板上的水頭高度（m）；L為b1和b2斷面之間的距離（m）。每個扇形區內的下遊斷面，以直接靠近井巷疏幹漏鬥的等水頭線的壹部分為準，而上遊斷面則以遠離井巷供水邊界上的等水頭（位）線的壹部分為準。
3.水平巷道解析法
前已述及，水平巷幹疏幹排水，壹般為剖面平面流，可用單寬流量公式計算，參見《地下水動力學》及有關書籍。
（三）參數確定
計算參數包括含水層的厚度（M）、滲透系數（K）、給水度（μ），大井的半徑（ro）、影響半徑（R）和影響帶寬度（L），最大水位降深值（Smax）等。解析法預測礦坑湧水量的精度，除取決於前述各項條件之外，最主要的就是采用各項參數的精確程度及其代表性，以及是否正確地預估了開采條件的變化。簡言之，計算參數直接影響礦坑湧水量預測的精度，為此必須根據解析法計算模型的特點，結合礦區的水文地質條件及未來的開采方案，合理地確定各項參數。這裏僅結合礦坑湧水的特點，對某些參數的確定方法予以介紹。
1.含水層的厚度（M或H）
解析法視含水層的厚度為等厚，因此要求采用總體平均的數值。計算時，應根據巖性、地質特征等分為若幹計算區，各區的面積為Fi，分區計算各區的平均厚度Mi（或Hi），最後用面積加權平均法求得礦區的總體平均厚度Mcp（或Hcp）：
專門水文地質學
2.巖層的滲透系數（K）
滲透系數（K）是解析法計算中極為重要的參數。為了準確求得K值，首先應區分含水層是均質或非均質，解析法主要適用於均質含水層。我國礦床多產於非均質的裂隙和巖溶含水層充水地區。壹般當非均質程度不太大時，可用求平均滲透系數（Kcp）的方法確定K值，相差程度較大時，應作均值概化或分區計算。常用的有以下方法。
1）加權平均法：根據含水層特點，又可分為厚度平均法、面積平均法、方向平均法，其中前兩者用的較多，計算式為：
厚度平均法：
專門水文地質學
面積平均法：
專門水文地質學
式中：Kcp為平均滲透系數（m/d）；Mi（Hi）為承壓水（或潛水）含水層各垂向分段的厚度（m）；Ki為各垂向分段的滲透系數（m/d）；Fi為含水層各分區的面積（m2）。
2）流場分析法：該法需要有壹張根據抽（放）水試驗資料繪制的較為可靠的等水位線圖，或根據流場的總體特征將其分割為若幹具不同特點的區段，前者稱閉合等值線法，後者稱分區法。
閉合等值線法：根據抽（放）水試驗資料繪或其他資料繪制等水位線圖，據達西定律有：
專門水文地質學
式中：Q為礦坑湧水量；L1、L2為任意兩條閉合等值線的長度；Δr為兩條閉合等值線的平均距離；Δh為兩條閉合等值線的水位差；Mcp為含水層平均厚度（m）；其余符號意義同前。
分區法：根據流場特征，將其分割為若幹具不同特點的區段，采用分區法計算。據式（13-27）、式（13-28）可導出分區法計算K值的公式。例如，若為潛水，計算式為：
專門水文地質學
式中：符號意義同前。
3.“大井”的引用半徑（ro）
礦坑的形狀極不規則，構成了復雜的內邊界，但坑道系統排水時，其周邊能逐漸形成壹個統壹的降落漏鬥，因此，在理論上可將形狀復雜的坑道系統看成壹個與之等效的理想大井在工作，按井流公式計算礦坑湧水量，這種方法稱之為大井法。“大井”的引用半徑ro，在壹般情況可用下式計算：
專門水文地質學
式中：F為坑道系統分布範圍所圈定的面積（m2）。
4.疏幹井巷（系統）排水時的影響半徑（Ro）或影響帶寬度（Ltp）
用“大井”法預測礦坑湧水量時，其降落漏鬥的影響範圍半徑Ro應從“大井”中心算起，等於“大井”的引用半徑（ro）加上排水影響半徑（R），即：
Ro=ro+R （13-36）
由於疏幹漏鬥的形狀往往是不規則的，故常用“引用影響半徑”（Rcp）來代表Ro較為合理。計算狹長水平巷道湧水量時，其疏幹排水影響範圍用“影響帶寬度”（Lcp）表示。
確定引用影響半徑（Rcp）和影響帶寬度（Lcp）的方法有多種，下面簡要說明常用的方法：
1）經驗、半經驗公式：
潛水庫薩金公式：
專門水文地質學
承壓水西哈脫公式：
專門水文地質學
2）塞羅瓦特科公式：對於復雜坑道系統的影響半徑，應根據坑道系統邊緣與天然水文地質邊界線（如補給邊界）之間距離的加權平均值計算：
專門水文地質學
式中：ro為坑道系統“大井”的引用半徑（m），bcp為坑道輪廓線與各不同類型水文地質邊界的平均距離（m）；L為各種類型水文地質邊界線的寬度（m）（圖13-3）。
3）外推法：根據多落程的抽水試驗資料，確定R與S或R與Q的線性關系，外推某疏幹水平或某疏幹量的相應疏幹影響半徑。如：
圖13-3 井巷系統補給邊界示意圖
圖13-4 巷道排水水位圖
專門水文地質學
或
專門水文地質學
式中：α為比例系數。
4）作圖法：根據多個落程的抽水試驗資料，繪制R=f（S）和R=f（Q）曲線，外推求出R。
5.最大水位降深（Smax）
為安全開采，對直接充水層來說，礦坑疏幹排水最大水位降深（Smax）應使地下水位降至巷道底板（圖13-4a），或取Smax=H（含水層水位或厚度）（圖13-4b）。從理論上說，用解析法作最大水位降深的最大疏幹量計算，是不太適宜的，往往“失真”。在解決實際問題時，壹般是計算礦床疏幹最大可能水位降深是多少。
（四）礦坑湧水量預測
參數確定之後，即可根據數學模型（解析公式），按有關生產要求，進行礦坑湧水量的預測計算。
1.穩定流解析法
計算、預測內容主要有兩個方面：
1）在已知開采水平最大水位降深（Smax）的條件下，預測礦坑總湧水量（Q總）。
2）在給定疏幹排水能力（Q）的前提下，計算區域的水位降深（或水壓降低）值（S）。
計算實例某煤礦的煤層埋藏在二疊系砂巖承壓含水層之下，煤系地層被斷層切割，斷層透水但富水性不強。巷道系統面積為109.4×104m2，其輪廓為不規則的圓形。砂巖含水層平均水頭為100m，含水層厚為30m，滲透系數為0.2m/d。巷道系統布置在隔水的頁巖底板（圖13-5），地層傾角為13°。試預測礦井湧水量。
解根據已知條件，斷層透水說明它不是隔水邊界，富水性不強說明它不是供水邊界，因此可將其視為無限邊界。地層傾解為13°，可視為水平含水層。含水層的厚度和滲透系數已經概化過。由圖13-5看出，礦井排水時水位已降至隔水頂板以下，屬承壓-無壓水，因此應選用無限邊界承壓-無壓公式計算礦井湧水量。
圖13-5 某煤礦剖面示意圖
專門水文地質學
r0和R0由下式求出：
專門水文地質學
專門水文地質學
h=0（Smax=H）
將有關的數值代入公式中求得
Q=3666m3/d
實際開采時，礦井湧水量為3600m3/d，與預測結果接近。
2.非穩定流解析法計算預測內容
1）已知水位降（S）及疏幹時間（t），預測疏幹量（Q）：即要求在壹定時間段內（通常在兩個雨季之間），完成某開采水平的疏幹任務，而選擇合理的疏幹量，或者，當疏幹達到開采深度後，預測礦坑湧水量隨時間（季節）的變化規律，以獲得雨季的最大湧水量及出現的時間。
2）已知排水量（Q）及水位降深（S），預測疏幹時間（t）：即根據排水能力，計算達到某疏幹水平所需的時間，或者，進壹步預測漏鬥擴展到某重要外邊界的時間。
3）已知水能力（Q）及疏幹時間（t），預測疏幹漏鬥各點的水位降深（S）：即按排水能力的大小，研究開采地段地下水疏幹降壓漏鬥的形成與擴展，計算漏鬥範圍內各點水位隨時間的變化規律，以規劃回采順序、速度及其他開采措施等。
4）定降深變流量計算。在勘探階段，礦坑湧水量預測的非穩定流計算，以選擇疏幹量和預報最大湧水量為主。在疏幹時間和排水能力沒有限定的情況下，對於預先疏幹，壹般是先計算出不同疏幹流量的水位降深與疏幹時間，然後作出不同疏幹流量的S-t曲線（圖13-6）和同壹設計降深的Q-t曲線（圖13-7），以便設計部門選擇合理方案時參考。
圖13-6 不同疏幹流量的S-t曲線
圖13-7 水位降深為Sk的Q-t曲線