指數增長模型的微分方程的求解過程如下：
指數增長模型通常可以表示為y=e^kx，其中k是常數，e是自然對數的底數。如果我們考慮壹維的指數增長模型，即壹個物種的數量隨時間變化，那麽這個模型可以寫為y=e^kt，其中t是時間，k是常數。
現在，我們要對這樣的模型進行微分方程的求解。首先，我們對方程y=e^kt進行微分：dy/dt=e^kt×k這裏，k是物種的增長率，是壹個常數。然後，我們對方程dy/dt=e^kt×k進行積分：∫（dy/dt）dt=∫（e^kt×k）dt。
y=∫（e^kt×k）dt。這裏，我們假設初始條件為y（0）=1，即物種數量初始為1。最後，我們得到解為：y=（k×t+c）e^（-k×t）其中c是積分常數。這個解描述了物種數量隨時間變化的規律。當t=0時，y=c，因此c=1。所以，物種數量隨時間變化的規律可以表示為y=（k×t+1）e^（-k×t）。
學數學意義
數學好的人，相對比較聰明，領悟力較高，在對人處事上能體現出優勢。思維比較敏捷，方法點子會較多。數學是其他學科的基礎，學好數學的人，對於其他學科更容易上手。學軟件、計算機、金融等工科專業就更是得心應手。
在生活中的運用無處不在，現在的社會已經是信息社會，金融理財、計算機等都要用到數學知識。數學可以培養人正直與誠實的品質。數學最講究以理服人，它只信奉邏輯推理的結果。數學可以培養人的頑強與勇氣。數學可以培養人的整體意識。數學可以培養人的良好性格。