壹、運算不同
實變函數：以實數作為自變量的函數叫做實變函數，以實變函數作為研究對象的數學分支。
復變其實就相當於復數的基本運算加上微積分，裏面從復數的極限、連續、導數、極數再到積分，都是有的。
二、內容不同：
實變函數：是在點集論的基礎上研究分析數學中的壹些最基本的概念和性質的。
復變函數：主要包括單值解析函數理論、黎曼曲面理論、幾何函數論、留數理論、廣義解析函數等方面的內容。
三、用途不同：
實變函數：是微積分學的進壹步發展，它的基礎是點集論。實變函數論的積分理論研究各種積分的推廣方法和它們的運算規則。如果當函數的變量取某壹定值的時候，函數就有壹個唯壹確定的值，那麽這個函數解就叫做單值解析函數，多項式就是這樣的函數。
復變主要用於偏微分方程，再轉化為實際的工程問題，在電路設計、建築設計領域都是非常有用的。復數域裏面解析整函數（相當於基本初等函數那種可導的）少，不像實數域的微積分連續可導的函數壹大堆。
擴展資料：
復變函數論中用幾何方法來說明、解決問題的內容，壹般叫做幾何函數論，復變函數可以通過***形映象理論為它的性質提供幾何說明。導數處處不是零的解析函數所實現的映像就都是***形映象，***形映像也叫做保角變換。***形映象在流體力學、空氣動力學、彈性理論、靜電場?、電路理論等方面都得到了廣泛的應用。留數理論是復變函數論中壹個重要的理論。
留數也叫做殘數，它的定義比較復雜。應用留數理論對於復變函數積分的計算比起線積分計算方便。計算實變函數定積分，可以化為復變函數沿閉回路曲線的積分後，再用留數基本定理化為被積分函數在閉合回路曲線內部孤立奇點上求留數的計算，當奇點是極點的時候，計算更加簡潔。
百度百科-復變函數