2012陜西中考試題及參考答案(無錯別字)

1）如圖①，正方形E'F'P'N'即為所求。 （2）設正方形E'F'P'N'的邊長為x． ∵△ABC為正三角形，∴3 AE'=BF'= x3 。 ∴23x+ x=3+33。∴9+33 x= 23+3 ，即x=333?。 （3）如圖②，連接NE，EP，PN，則0 NEP=90?。 設正方形DEMN和正方形EFPH的邊長分別為m、n（m≥n）， 它們的面積和為S，則NE=2m，PE=2n。 ∴? 2222222 PN=NE+PE=2m+2n=2m+n. ∴22 21 S=m+n= PN2 。 延長PH交ND於點G，則PG⊥ND。 在RtPGN?中，2 2 222 PN=PG+GN=m+n+mn?。 ∵ 33m+m+n+n=3+333 ，即m+n=3∴?2 9S= +mn2 ?。 ∴①當?2 mn=0?時，即mn?時，S最小。 ∴219S= 3=22 ?最小。 ②當?2 mn?最大時，S最大，即當m最大且n最小時，S最大。 ∵m+n=3，由（2）知，m=333?最大。 ∴? n=m=3333=633最小最大。 ∴ 2211S=9+mn=9+3336+33=9954322 最大最大最小