常微分方程關於expAt的問題。

若矩陣A的特征值為λ1，λ2，...，λn，那麽|A|=λ1·λ2·...·λn

解答

|A|=1×2×...×n= n！

設A的特征值為λ，對於的特征向量為α。

則 Aα = λα

那麽 (A?-A)α = A?α - Aα = λ?α - λα = (λ?-λ)α

所以A?-A的特征值為 λ?-λ，對應的特征向量為α

A?-A的特征值為 0 ，2，6，...，n?-n

評註

對於A的多項式，其特征值為對應的特征多項式。

線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特征值和特征向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。