平面向量是在二維平面內既有方向又有大小的量，物理學中也稱作矢量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數量。以下是我為您整理的關於2017年高考數學平面向量必考知識點的相關資料，希望對您有所幫助。
高考數學必考知識點平面向量概念：
(1)向量：既有大小又有方向的量。向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小。
(2)零向量：長度為0的向量，記為0，其方向是任意的，0與任意向量平行。
(3)單位向量：模為1個單位長度的向量
(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量
(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量
高考數學必考知識點平面向量數量積解析
1、平面向量數量積：已知兩個非零向量a、b，那麽|a||b|cos?(?是a與b的夾角)叫做a與b的數量積或內積，記作a?b。零向量與任意向量的數量積為0。數量積a?b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos?的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應坐標的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a?b=x1?x2+y1?y2
2、平面向量數量積具有以下性質：
1、a?a=|a|2?0
2、a?b=b?a
3、k(a?b)=(ka)b=a(kb)
4、a?(b+c)=a?b+a?c
5、a?b=0<=>a?b
6、a=kb<=>a//b
7、e1?e2=|e1||e2|cos?
高考數學必考知識點平面向量加法解析
已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。
註：向量的加法滿足所有的加法運算定律，如：交換律、結合律。
高考數學必考知識點平面向量減法解析
1、AB-AC=CB，這種計算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：***起點、指被減。
-(-a)=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。
平面向量公式匯總
1、定比分點
定比分點公式(向量P1P=?向量PP2)
設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同於P1、P2的任意壹點。則存在壹個實數 ?，使 向量P1P=?向量PP2，?叫做點P分有向線段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有
OP=(OP1+?OP2)(1+?);(定比分點向量公式)
x=(x1+?x2)/(1+?),
y=(y1+?y2)/(1+?)。(定比分點坐標公式)
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式
2、三點***線定理
若OC=?OA +?OB ,且?+?=1 ,則A、B、C三點***線
三角形重心判斷式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
[編輯本段]向量***線的重要條件
若b?0，則a//b的重要條件是存在唯壹實數?，使a=?b。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行於任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a?b的充要條件是 a?b=0。
a?b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直於任何向量.
設a=(x，y)，b=(x'，y')。
3、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a;
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
4、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那麽a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即?***同起點，指向被減?
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
5、數乘向量
實數?和向量a的乘積是壹個向量，記作?a，且∣?a∣=∣?∣?∣a∣。
當?>0時，?a與a同方向;
當?<0時，?a與a反方向;
當?=0時，?a=0，方向任意。
當a=0時，對於任意實數?，都有?a=0。
註：按定義知，如果?a=0，那麽?=0或a=0。
實數?叫做向量a的系數，乘數向量?a的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣?∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(?>0)或反方向(?<0)上伸長為原來的∣?∣倍;
當∣?∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(?>0)或反方向(?<0)上縮短為原來的∣?∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(?a)?b=?(a?b)=(a?b)。
向量對於數的分配律(第壹分配律)：(?+?)a=?a+?a.
數對於向量的分配律(第二分配律)：?(a+b)=?a+?b.
數乘向量的消去律：① 如果實數?0且?a=?b，那麽a=b。② 如果a?0且?a=?a，那麽?=?。
6、向量的的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉並規定0?〈a,b〉?
定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是壹個數量，記作a?b。若a、b不***線，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉;若a、b***線，則a?b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的坐標表示：a?b=x?x'+y?y'。
向量的數量積的運算律
a?b=b?a(交換律);
(?a)?b=?(a?b)(關於數乘法的結合律);
(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);
向量的數量積的性質
a?a=|a|的平方。
a?b 〈=〉a?b=0。
|a?b|?|a|?|b|。
7、向量的數量積與實數運算的主要不同點
(1)向量的數量積不滿足結合律，即：(a?b)?c?a?(b?c);例如：(a?b)^2?a^2?b^2。
(2)向量的數量積不滿足消去律，即：由 a?b=a?c (a?0)，推不出 b=c。
(3)|a?b|?|a|?|b|
(4)由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
8、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是壹個向量，記作a?b。若a、b不***線，則a?b的模是：∣a?b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a?b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a?b按這個次序構成右手系。若a、b***線，則a?b=0。
(1)向量的向量積性質：
∣a?b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a?a=0。
a‖b〈=〉a?b=0。
(2)向量的向量積運算律
a?b=-b?a;
(?a)?b=?(a?b)=a?(?b);
(a+b)?c=a?c+b?c.
註：向量沒有除法，?向量AB/向量CD?是沒有意義的。
(3)向量的三角形不等式
∣∣a∣-∣b∣∣?∣a+b∣?∣a∣+∣b∣;
① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號;
② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。
∣∣a∣-∣b∣∣?∣a-b∣?∣a∣+∣b∣。
① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號;