壹個三角形有三個旁心,而且壹定在三角形外,三角形三個旁心構成的三角形稱旁心三角形.
在壹個多邊形中，到每個頂點距離之和最小的點叫做這個多邊形的費馬點。
在平面三角形中:
(1).三內角皆小於120°的三角形，分別以 AB,BC,CA，為邊，向三角形外側做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然後連接AA1,BB1,CC1,則三線交於壹點P,則點P就是所求的費馬點.
(2).若三角形有壹內角大於或等於120度,則此鈍角的頂點就是所求.
(3)當△ABC為等邊三角形時,此時外心與費馬點重合
（1） 等邊三角形中BP=PC=PA，BP、PC、PA分別為三角形三邊上的高和中線、三角上的角分線。是內切圓和外切圓的中心。△BPC≌△CPA≌△PBA。
（2） 當BC=BA但CA≠AB時，BP為三角形CA上的高和中線、三角上的角分線。
三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心，依次位於同壹直線上，這條直線就叫三角形的歐拉線。
萊昂哈德·歐拉於1765年在它的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的重心在歐拉線上，即三角形的重心、垂心和外心***線。他證明了在任意三角形中，以上四點***線。歐拉線上的四點中，九點圓圓心到垂心和外心的距離相等，而且重心到外心的距離是重心到垂心距離的壹半。