本原多項式

答案：由題意n=3，所以m=2n-1=7，xm+1=x7+1=x3+x2+1)(x4+x3+x2+1)

上式說明可整除x7+1，且其顯然是可既約的多項式，除不盡x6+1，x5+1，x4+1，f(x)滿足所有條件，所以可驗證f(x)=1+x2+x3為本原多項式。[知識點竅] 考查本原多項式的概念以及判斷壹個多項式為本原多項式的方法。

[邏輯推理] 壹個n次多項式f(x)若滿足下列條件，則可判定f(x)為本原多項式：

(1)f(x)為既約的；

(2)f(x)可以整除xm+1，m=2n-1；

(3)f(x)除不盡，xq+1，q＜m。