高斯函數（也稱為正態分布函數）是壹種在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布。它的特點如下：
1.對稱性：高斯函數關於其均值（μ）具有完全的對稱性，即左右兩側的概率密度相等。這意味著在正態分布中，大於或小於均值的值出現的概率是相等的。
2.單峰性：高斯函數只有壹個峰值，即概率密度最大的點位於均值處。這意味著正態分布在均值附近達到最大值，而在均值兩側逐漸減小。
3.無限可分性：高斯函數可以無限次地細分為無數個局部的高斯函數，這些局部的高斯函數之和仍然是壹個高斯函數。這使得高斯函數在實際應用中具有很高的靈活性。
4.鐘形曲線：高斯函數的圖像呈鐘形曲線，中間高兩邊低。這種形狀使得正態分布在許多實際問題中具有很好的適用性，如描述自然界中的隨機現象、人的身高和體重等。
5.參數化：高斯函數有兩個參數，即均值（μ）和標準差（σ）。通過調整這兩個參數，可以得到不同形狀和大小的高斯分布。例如，當標準差較小時，分布呈尖峰狀；當標準差較大時，分布呈扁平狀。
6.無界性：理論上，高斯函數在整個實數軸上都是有意義的，但實際上由於數據的限制，我們通常只關註某壹特定區間內的高斯分布。
7.連續性：高斯函數在其定義域內是連續的，這意味著在任何兩個點之間都可以找到無窮多個點使得函數值連續變化。
8.歸壹性：高斯函數在整個定義域上的積分（或求和）等於1，這意味著所有可能的取值的概率之和為1。
總之，高斯函數具有對稱性、單峰性、無限可分性、鐘形曲線、參數化、無界性、連續性和歸壹性等特點，使其在各種實際問題中具有廣泛的應用價值。