20．如圖，在矩形ABCD中，點E為AB的中點，EF⊥EC交AD於點F，連接CF（AD＞AE），下列結論：
①∠AEF＝∠BCE；
②AF＋BC＞CF；
③S△CEF＝S△EAF＋S△CBE；
④若
BC
CD
＝
3
2
，則△CEF≌△CDF．
其中正確的結論是①③④．（填寫所有正確結論的序號）
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三、解答題（本大題***6小題，***60分）
21．有四張正面分別標有數字2，1，?3，?4的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻後從四張卡片中隨機地摸取壹張不放回，將該卡片上的數字記為m，再隨機地摸取壹張，將卡片上的數字記為n．
（1）請畫出樹狀圖並寫出（m，n）所有可能的結果；
（2）求所選出的m，n能使壹次函數y＝mx＋n的圖象經過第二、三、四象限的概率．
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22．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，點E在BC上，且∠AEB＝60°．若AB＝2
3
，AD＝1，求CD和CE的長．（註意：本題中的計算過程和結果均保留根號）
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23．甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，並且多買都有壹定的優惠．甲商場的優惠條件是：第壹件按原售價收費，其余每件優惠30%；乙商場的優惠條件是：每件優惠25%．設所買商品為x件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元．
（1）分別求出y1，y2與x之間的關系式；
（2）當甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件？
（3）當所買商品為5件時，應選擇哪個商場更優惠？請說明理由．
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24．如圖，已知AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，點G為
AC
上壹點，GE⊥AB，垂足為點E，交AC於點D，過點C的切線與AB的延長線交於點F，與EG的延長線交於點P，連接AG．
（1）求證：△PCD是等腰三角形；
（2）若點D為AC的中點，且∠F＝30°，BF＝2，求△PCD的周長和AG的長．
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25．如圖，已知∠MON＝90°，A是∠MON內部的壹點，過點A作AB⊥ON，垂足為點B，AB＝3厘米，OB＝4厘米，動點E，F同時從O點出發，點E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運動，點F以2厘米/秒的速度沿OM方向運動，EF與OA交於點C，連接AE，當點E到達點B時，點F隨之停止運動．設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）當t＝1秒時，△EOF與△ABO是否相似？請說明理由；
（2）在運動過程中，不論t取何值時，總有EF⊥OA．為什麽？
（3）連接AF，在運動過程中，是否存在某壹時刻t，使得S△AEF＝
1
2
S四邊形AEOF？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
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26．已知拋物線y＝ax2＋x＋c（a≠0）經過A（?1，0），B（2，0）兩點，與y軸相交於點C，該拋物線的頂點為點M，對稱軸與BC相交於點N，與x軸交於點D．
（1）求該拋物線的解析式及點M的坐標；
（2）連接ON，AC，證明：∠NOB＝∠ACB；
（3）點E是該拋物線上壹動點，且位於第壹象限，當點E到直線BC的距離為
2
2
時，求點E的坐標；
（4）在滿足（3）的條件下，連接EN，並延長EN交y軸於點F，E、F兩點關於直線BC對稱嗎？請說明理由．
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