壹、地位不同：
1、柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣，
2、拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（壹階展開）。
二、幾何意義不同：
1、柯西中值定理幾何意義為，用參數方程表示的曲線上至少有壹點，它的切線平行於兩端點所在的弦。該定理可以視作在參數方程下拉格朗日中值定理的表達形式。
2、拉格朗日中值定理是微分學中的基本定理之壹，它反映了可導函數在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的局部變化率的關系。
擴展資料：
在柯西中值定理中，若取g(x)=x時，則其結論形式和拉格朗日中值定理的結論形式相同。
因此，拉格朗日中值定理為柯西中值定理的壹個特例；反之，柯西中值定理可看作是拉格朗日中值定理的推廣。
百度百科—柯西中值定理