抽象代數又稱近世代數，它產生於十九世紀。
抽象代數是研究各種抽象的公理化代數系統的數學學科。由於代數可處理實數與復數以外的物集，例如向量、矩陣超數、變換等，這些物集的分別是依它們各有的演算定律而定，而數學家將個別的演算經由抽象手法把***有的內容升華出來，並因此而達到更高層次，這就誕生了抽象代數。抽象代數，包含有群論、環論、伽羅瓦理論、格論、線性代數等許多分支，並與數學其它分支相結合產生了代數幾何、代數數論、代數拓撲、拓撲群等新的數學學科。抽象代數已經成了當代大部分數學的通用語言。
被譽為天才數學家的伽羅瓦（1811-1832）是近世代數的創始人之壹。他深入研究了壹個方程能用根式求解所必須滿足的本質條件，他提出的“伽羅瓦域”、“伽羅瓦群”和“伽羅瓦理論”都是近世代數所研究的最重要的課題。伽羅瓦群理論被公認為十九世紀最傑出的數學成就之壹。他給方程可解性問題提供了全面而透徹的解答，解決了困擾數學家們長達數百年之久的問題。伽羅瓦群論還給出了判斷幾何圖形能否用直尺和圓規作圖的壹般判別法，圓滿解決了三等分任意角或倍立方體的問題都是不可解的。最重要的是，群論開辟了全新的研究領域，以結構研究代替計算，把從偏重計算研究的思維方式轉變為用結構觀念研究的思維方式，並把數學運算歸類，使群論迅速發展成為壹門嶄新的數學分支，對近世代數的形成和發展產生了巨大影響。 哈密頓發明了壹種乘法交換律不成立的代數——四元數代數。第二年，Grassmann推演出更有壹般性的幾類代數。1857年，凱萊設計出另壹種不可交換的代數——矩陣代數。他們的研究打開了抽象代數(也叫近世代數)的大門。實際上，減弱或刪去普通代數的某些假定，或將某些假定代之以別的假定(與其余假定是兼容的)，就能研究出許多種代數體系。
1870年，克隆尼克給出了有限阿貝爾群的抽象定義；狄德金開始使用“體”的說法，並研究了代數體；1893年，韋伯定義了抽象的體；1910年，施坦尼茨展開了體的壹般抽象理論；狄德金和克隆尼克創立了環論；1910年，施坦尼茨總結了包括群、代數、域等在內的代數體系的研究，開創了抽象代數學。
有壹位傑出女數學家被公認為抽象代數奠基人之壹，被譽為代數女皇，她就是諾特, 1882年3月23日生於德國埃爾朗根，1900年入埃朗根大學，1907年在數學家哥爾丹指導下獲博士學位。
諾特的工作在代數拓撲學、代數數論、代數幾何的發展中有重要影響。1907-1919年，她主要研究代數不變式及微分不變式。她在博士論文中給出三元四次型的不變式的完全組。還解決了有理函數域的有限有理基的存在問題。對有限群的不變式具有有限基給出壹個構造性證明。她不用消去法而用直接微分法生成微分不變式，在格丁根大學的就職論文中，討論連續群(李群)下不變式問題，給出諾特定理，把對稱性、不變性和物理的守恒律聯系在壹起。
1920~1927年間她主要研究交換代數與「交換算術」。1916年後，她開始由古典代數學向抽象代數學過渡。1920年，她已引入「左模」、「右模」的概念。1921年寫出的<<整環的理想理論>>是交換代數發展的裏程碑。建立了交換諾特環理論，證明了準素分解定理。1926年發表<<代數數域及代數函數域的理想理論的抽象構造>>，給戴德金環壹個公理刻畫，指出素理想因子唯壹分解定理的充分必要條件。諾特的這套理論也就是現代數學中的“環”和“理想”的系統理論，壹般認為抽象代數形式的時間就是1926年，從此代數學研究對象從研究代數方程根的計算與分布，進入到研究數字、文字和更壹般元素的代數運算規律和各種代數結構，完成了古典代數到抽象代數的本質的轉變。諾特當之無愧地被人們譽為抽象代數的奠基人之壹。
1927－1935年，諾特研究非交換代數與「非交換算術」。她把表示理論、理想理論及模理論統壹在所謂“超復系”即代數的基礎上。後又引進交叉積的概念並用決定有限維枷羅瓦擴張的布饒爾群。最後導致代數的主定理的證明，代數數域上的中心可除代數是循環代數。 通過她的學生範．德．瓦爾登的名著<<近世代數學>>得到廣泛的傳播。她的主要論文收在<<諾特全集>>(1982)中。
1930年，畢爾霍夫建立格論，它源於1847年的布爾代數；第二次世界大戰後，出現了各種代數系統的理論和布爾巴基學派；1955年，嘉當、格洛辛狄克和愛倫伯克建立了同調代數理論。
數學家們已經研究過200多種這樣的代數結構，其中最主要德若當代數和李代數是不服從結合律的代數的例子。這些工作的絕大部分屬於20世紀，它們使壹般化和抽象化的思想在現代數學中得到了充分的反映。
中國數學家在抽象代數學的研究始於30年代。當中已在許多方面取得了有意義和重要的成果，其中尤以曾炯之、華羅庚和周煒良的工作更為顯著。