證明：（1）在△ABC中，E、F分別是AB、BC的中點，
故可得：EF=12AC，同理FG=12BD，GH=12AC，HE=12BD，
在梯形ABCD中，AB=DC，
故AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四邊形EFGH是菱形．
設AC與EH交於點M，
在△ABD中，E、H分別是AB、AD的中點，
則EH∥BD，
同理GH∥AC，
又∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠EHG=∠EFG=90°，
∴四邊形EFGH是正方形．
（2）連接EG．
在梯形ABCD中，
∵E、G分別是AB、DC的中點，
∴EG=12（AD+BC）=3．
在Rt△EHG中，
∵EH2+GH2=EG2，EH=GH，
∴EH2=92，即四邊形EFGH的面積為92．