益陽市2013年普通初中畢業學業考試試卷
數 學
註意事項：1. 本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分；
2. 請將姓名、準考證號等相關信息按要求填寫在答題卡上；
3. 請按答題卡上的註意事項在答題卡上作答，答在試題卷上無效；
4. 本學科為閉卷考試，考試時量為90分鐘，卷面滿分為120分；
5. 考試結束後，請將試題卷和答題卡壹並交回．
試 題 卷
壹、選擇題（本大題***8小題，每小題4分，***32分．在每小題給出的四個選項中，只有壹項是符合題目要求的）
1．據益陽市統計局在網上發布的數據，2012年益陽市地區生產總值（GDP ）突破千億元大關，達到了1020億元，將102 000 000 000用科學記數法表示正確的是
A． B． C． D．
2．下列運算正確的是
A． B．
C． D．
3．分式方程 的解是
A．x = B．x = C．x = D．x =
4．實施新課改以來，某班學生經常采用“小組合作學習”的方式進行學習，學習委員小兵每周對各小組合作學習的情況進行了綜合評分．下表是其中壹周的統計數據：
組 別1234567
分 值90959088909285
這組數據的中位數和眾數分別是
A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
5．壹個物體由多個完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖1所示，那麽組成這個物體的小正方體的個數為
A. 2個
B. 3個
C. 5個
D. 10個
6．如圖2，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D． AC⊥BD
7．拋物線 的頂點坐標是
A．(3，1) B．(3，-1) C．(-3，1) D．(-3，-1)
8．已知壹次函數 ，當函數值 時，自變量 的取值範圍在數軸上表示正確
的是
ABCD
二、填空題（本大題***5小題，每小題4分，***20分．把答案填在答題卡中對應題號後的橫線上）
9．因式分解： = ．
10．化簡： = ．
11．有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取壹張，卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 ．
12. 如圖3，若 是⊙ 的直徑， cm， ,則 = cm．
13．下表中的數字是按壹定規律填寫的，表中a的值應是 ．
1235813a…
2358132134…
三、解答題（本大題***2小題，每小題6分，***12分）
14．已知： ， ， ．
求代數式: 的值．
15.如圖4，在 中， ， ， 於 .
求證： ．
四、解答題（本大題***3小題，每小題8分，***24分）
16．我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培壹種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．圖5是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉後，大棚內溫度y(℃)隨時間x (小時)變化的函數圖象，其中BC段是雙曲線 的壹部分．請根據圖中信息解答下列問題：
（1）恒溫系統在這天保持大棚內溫度18℃的時間有多少小時？
（2）求k的值；
（3）當x=16時，大棚內的溫度約為多少度？
17．某校八年級數學課外興趣小組的同學積極參加義工活動，小慶對全體小組成員參加活動次數的情況進行統計分析，繪制了如下不完整的統計表和統計圖（圖6）.
次數10865
人數3a21
（1）表中 ；
（2）請將條形統計圖補充完整；
（3）從小組成員中任選壹人向學校匯報義工活動情況，
參加了10次活動的成員被選中的概率有多少？
18．如圖7，益陽市梓山湖中有壹孤立小島，湖邊有壹條筆直的觀光小道 ,現決定從小島架壹座與觀光小道垂直的小橋 ,小張在小道上測得如下數據： 米， , ．請幫助小張求出小橋PD的長並確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點，結果精確到0.1米）
(參考數據： ， ， ，
， ， )
五、解答題（本大題***2小題，每小題10分，***20分）
19．“二廣”高速在益陽境內的建設正在緊張地進行，現有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車***12輛，全部車輛運輸壹次能運輸110噸沙石．
（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要壹次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車***6輛，車隊有多少種購買方案，請妳壹壹寫出．
20．如圖8，在 中， ， ， 的平分線 交 於 ．
（1）求證： ；
（2）如圖8（2），過點 作 ∥ 交 於 ,將 繞點 逆時針旋轉角 得到 ，連結 , ，求證： ；
（3）在（2）的旋轉過程中是否存在 ∥ ？若存在，求出相應的旋轉角 ；
若不存在，請說明理由．
六、解答題（本題滿分12分）
21．閱讀材料：如圖9，在平面直角坐標系中， 、 兩點的坐標分別為 ，
， 中點 的坐標為 ．由 ，得 ，
同理 ，所以 的中點坐標為 ．
由勾股定理得 ，所以 、 兩點
間的距離公式為 ．
註：上述公式對 、 在平面直角坐標系中其它位置也成立．
解答下列問題：
如圖10，直線 ： 與拋物線 交於 、 兩點， 為 的中點，
過 作 軸的垂線交拋物線於點 ．
（1）求 、 兩點的坐標及 點的坐標；
（2）連結 ，求證 為直角三角形；
（3）將直線 平移到 點時得到直線 ，求兩
直線 與 的距離．