這個系統的所有構成要素是無矛盾的，任何壹個公理系統都要滿足無矛盾性。
壹個公理系統稱為自洽（或稱相容、壹致），如果它沒有矛盾，也就是說沒有從公理同時導出壹個命題及其否定的能力。
在壹個公理系統中，壹個公理被稱為獨立的，若它不是壹個從系統的其它公理可以導出的定理。若壹個公理系統中，每個命題及其否定命題中至少有壹方可被證明，則稱該公理系統為完備?。
指根據公理法而做成的系統。在壹個學科中,不是去定義所有的概念,而是選擇若幹個概念作初始概念,對它們不加定義,而是用它們去定義別的概念,使整個學科的概念形成壹個系統。除初始概念和通過定義引進的概念外,其他的概念都是不允許使用的。壹個學科不可能對所有的定理都作出證明而是選擇其中的幾個作為初始公理,對它們不加證明,而是從它們出發去證明其余的定理。