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曼哈頓距離計算公式

曼哈頓距離計算公式:d(i,j)=|X1-X2|+|Y1-Y2|。

出租車幾何或曼哈頓距離(Manhattan Distance)是由十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創詞匯?,是種使用在幾何度量空間的幾何學用語,用以標明兩個點在標準坐標系上的絕對軸距總和。

數學性質:

非負性:

d(i,j)≥0 距離是壹個非負的數值。

同壹性:

d(i,i)= 0 對象到自身的距離為0。

對稱性:

d(i,j)= d(j,i)距離是壹個對稱函數。

三角不等式:

d(i,j)≤d(i,k)+d(k,j)從對象i到對象j的直接距離不會大於途經的任何其他對象k的距離和。

棋盤上的距離計量:

在西洋棋裏,車(城堡)是以曼哈頓距離來計算棋盤格上的距離;而王(國王)與後(皇後)使用切比雪夫距離,象(主教)則是用轉了45度的曼哈頓距離來算(在同色的格子上),也就是說它以斜線為行走路徑。只有國王需要壹步壹步走的方式移動,皇後、主教與城堡可以在壹或兩次移動走到任何壹格(在沒有阻礙物的情況下,且主教忽略它不能走到的另壹類顏色)。

曼哈頓與歐幾裏德距離: 紅、藍與黃線分別表示所有曼哈頓距離都擁有壹樣長度(12),而綠線表示歐幾裏德距離有6×√2 ≈ 8.48的長度。