卷積公式如下：
卷積積分公式是（f *g）∧（x）=(x)·(x)，卷積是分析數學中壹種重要的運算。設f（x）， g（x）是R1上的兩個可積函數，作積分，可以證明，關於幾乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述積分是存在的。
這樣，隨著x的不同取值 ，這個積分就定義了壹個新函數h(x)，稱為f與g的卷積，記為h（x）=（f *g）（x）。容易驗證，（f *g）（x）=（g *f）（x），並且（f *g）（x）仍為可積函數。
簡介：
卷積與傅裏葉變換有著密切的關系。以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅裏葉變換，那麽有如下的關系成立：（f *g）∧（x）=(x)·(x)，即兩函數的傅裏葉變換的乘積等於它們卷積後的傅裏葉變換。這個關系，使傅裏葉分析中許多問題的處理得到簡化。
由卷積得到的函數（f *g）（x），壹般要比f，g都光滑。特別當g為具有緊支集的光滑函數，f 為局部可積時，它們的卷積（f *g）（x）也是光滑函數。利用這壹性質，對於任意的可積函數?， 都可以簡單地構造出壹列逼近於f 的光滑函數列fs（x），這種方法稱為函數的光滑化或正則化。