國內外地質勘探界在堅硬和部分極硬巖石(可鉆性Ⅷ～Ⅺ級)中鉆孔時，基本都是采用細顆粒的人造金剛石孕鑲鉆頭。例如，烏克蘭超硬材料研究所研制的鉆進這類巖石的鉆頭，其胎體主要成分使用非常細的人造金剛石粉料(5000粒/克拉左右，甚至更細)。在這種情況下，我們可以把胎體看做是壹個包括金剛石在內的微粒相互結合的集合體。隨著鉆進過程中鉆頭胎體進入破碎巖石和不斷自銳的動態過程，金剛石顆粒將從胎體上脫落，並和孔底具有研磨性的巖屑壹起磨損工具。假設，胎體顆粒具有相互結合的能量Wi，而脫落顆粒自身的能量為Wk(Wk≠0)。
我們可以把發生在鉆進中的過程看做是物理學中的某種能量交換過程，從而可確定:
(1)自行脫落的顆粒數量:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
式中:Aik為單位時間內自行脫落的可能性，s－1;Ni為具有能量Wi的顆粒數量。
(2)被迫脫離的顆粒數量:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
式中:ρBik為單位時間內被迫脫離的概率，s－1。
(3)在自行脫落或被迫脫離的顆粒數量中參加孔底工作的新顆粒數:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
式中:ρBki為單位時間內已脫離顆粒參與工作的概率，s－1;Nk為已脫離顆粒的總數。
在表達式(5－2)和(5－3)中因子ρ被作為反映工藝、結構和巖石物理力學性質等因素的系數。也就是說，它反映了所有對Bik和Bki系數取值的影響。我們把這個因子稱為磨損系數。
註意到動平衡條件，可寫出
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
根據波茲曼公式，對於帶有能量Wi和Wk的顆粒而言，可以用下述形式來表示磨損系數:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
式中:k為波茲曼常數;T為絕對溫度。
考慮到脫離顆粒的能量與其胎體內部的溫度成比例，表達式為:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
式中:k1為確定顆粒個體能量與溫度之間相互關系的比例系數;T0為周圍環境的絕對溫度;k2為反映所研究客體形狀及其幾何尺寸相互關系的系數;f為摩擦系數;P為鉆頭上的軸向載荷;v為鉆頭的線速度;λ1和λ2為鉆頭胎體和巖石的熱傳導系數;l為端部寬度;z為所研究客體(鉆頭胎體)的高度縱坐標;γ為取決於客體熱傳導和散熱系數，以及幾何尺寸的常數。
根據以前進行的研究，令:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
式中:m為被磨損的胎體材料體積，cm3;α為反映人造金剛石強度與天然金剛石強度之比的系數，假設在使用高強度人造金剛石的條件下，取α=1。
其中，可認為B的倒數是胎體材料中熱傳導的體積速度，而A是胎體材料單位體積的能耗，將(5－7)式代入(5－6)式，得:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
考慮到公式(5－7)和前述研究的結果，我們可以得出表示絕對溫度的公式:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
把(5－8)式中右邊項的k換成k1，可得出下述形式:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
參數A和B可以在反映鉆頭單位磨損量ω的函數關系基礎上，用最小二乘法來確定:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
單位磨損量可以用實驗的辦法來確定，而參數A和B是下述方程組的解:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
式中:ni為第i次的比磨損量。
將(5－11)式代入(5－10)式，可得
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在不同的鉆進規程下，參數A和參數B的取值是不同的:正常鉆進規程下AH=33.05，BH=0.0019;而臨界鉆進規程下Ak=12.96，Bk=0.0045。
分析(5－13)式可以看出，在臨界規程下，它的取值小於正常規程。當增大軸向載荷時，(5－13)式取值趨近於0，而e 趨近於1。如果Bki=Bik(這是可能的)，磨損系數ρ將趨近於無窮大。這些系數等式表明，被剝離脫落的顆粒與新增投入工作的顆粒處於等概率的動平衡過程中。
由這個觀點出發，可以把(5－5)式寫成如下形式:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
對(5－2)式求微分，可得出表達式(5－15)，從中可看出，由於脫落使鉆頭孕鑲層中的顆粒數量隨時間推移而減少:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
類似地可以寫出針對胎體金剛石層的高度磨損或質量磨損方程。於是，由(5－15)式可得出胎體高度或質量隨鉆進時間t變化的方程
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
式中:h0和M0分別為鉆頭胎體的原始高度與質量。t=0時，h=h0，M=M0，這就是方程(5－16)的約束條件。
對(5－16)式取對數，得:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
用增量取代其微分，由第二個方程可得:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
我們設磨損系數
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
式中:n為轉速，r/s;σ1和σ2分別為胎體和巖石的強度特性，N/cm2;N為鉆進功耗，W。
由於 ，那麽把ρ的表達式代入公式(5－14)得到:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
我們利用?36mmБС01型人造金剛石單晶孕鑲鉆頭的試驗數據來確定Bik的取值(圖5－1)。把表示磨損系數的表達式代入(5－18)式。於是
圖5－1 不同鉆進規程參數下，?36mmБС01鉆頭相對磨損量的對數與鉆進時間的關系
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
考慮到σ1/σ2已知，而l=0.008，可得:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
Bik值的計算結果列於圖5－2。
圖5－2 Bik系數與規程參數乘積Pn2之間的關系對於正常規程(1)修正系數為10－7，對於臨界規程(2)修正系數為10－5
對於壹定的鉆進規程，Bik值是恒定的。隨著胎體磨損強度增大，Bik值也增大。在臨界鉆進規程條件下，它的值可以增長壹百倍。由上面的分析我們可寫出鉆頭相對磨損量的對數方程:
對正常鉆進規程而言
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
對臨界鉆進規程而言
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
已知鉆頭所用的規程參數，就可以借助方程(5－23)、(5－24)用鉆進功耗與P·n2乘積(圖5－3)的關系來確定相對磨損的對數值。
對於臨界規程而言，真實的相對磨損量對數關系是很難得到的，因為時間效應N(t)很復雜，希望得到它的解析解是不現實的。
圖5－3 鉆進功耗與鉆探規程參數乘積Pn2的關系
註意到這壹點，對於異常鉆進規程必須利用公式(5－23)來確定鉆進功耗的平均值。
由式(5－20)確定的系數Aik反映了胎體顆粒自行脫落的概率，其值比系數Bik和Bki小得多，壹般來說AKik≈AHik，而BKik>BHik，因此鉆頭胎體在臨界規程下將破壞得非常快。
在壹般情況下，考慮到回轉線速度與工具半徑的關系，關於磨損量的對數方程具有如下形式:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
針對上述所討論的鉆進規程問題，我們把相對磨損量的對數值解析曲線和由實驗得出的曲線繪在壹張圖上(圖5－1)，很好地表現了臨界規程區域和正常鉆進區域的工況。這表明，細粒人造金剛石孕鑲鉆頭的胎體磨損概率模型選擇適當。
畫出的曲線可用方程來描述:對於正常規程(曲線3):
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
對於臨界規程(曲線7):
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
根據實驗結果可以確定，當ln(M0/M)>3時，鉆頭將不能有效地工作，因為這時鉆頭表面剩余的胎體層質量已經小於1g。
由於巖塊中的應力狀態在很大程度上取決於偶然因數的相互作用(裂隙、軟硬互層等)，所以巖石中的應力分配必須用概率函數來描述。
工具的形狀決定了其承載平面上的應力分配是不均勻的，所以它的破碎能力首先與應力的不均勻性有關。工具的破碎能力可用接觸應力在該平面上分布狀況的熵(平均信息量)來描述。裂隙形成的過程可以用相應的擴散理論來描述。在巖石性質和加載後裂紋的形成之間存在著某種聯系，它反映了信息變換的過程:巖塊中裂隙的尺寸信息及其非均質性的熵、接觸應力的熵確定了其應力分配的熵，這個熵通常決定了反映裂紋大小的信息熵。於是，用壹定形狀的工具破碎巖石的過程，就可以看成是壹個信息轉換的過程。
圖5－4 借鑒反饋控制系統結構來模擬工具磨損過程的示意圖
圖5－4為描述巖石破碎單元磨損過程的結構示意圖。在“黑箱”(矩形框)中反映的是輸入信號轉換成輸出信號時的物理機理和相應傳遞函數的特征。
第壹個矩形框(W1)反映了某點接觸應力和磨損速度之間的聯系j(成正比關系)，第二個矩形框(W2)反映了由於磨損巖石某點絕對變形的變化情況，第三個矩形框(W3)反映了接觸應力和巖石絕對變形的比例關系(虎克定律)。
表5－1列舉了對應於每個矩形框輸入、輸出信號的關系方程式及其對應的傳遞函數。其中:p為拉普拉斯變換因子;Z為在該點的巖石絕對變形;i為在該點的磨損速度;σk，σko，σcp分別為該點接觸面上當前接觸應力、初始接觸應力和平均接觸應力;ki為該點磨損速度與平均值之比;t為時間;Hk為承載面積上反映接觸應力分布信息的熵。
表5－1 輸入、輸出信號的關系方程及相應的傳遞函數
已知函數W1、W2、W3，我們就可寫出傳遞函數:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
把所有我們得出的系統描述(見圖5－4)代入傳遞函數中去。為確定工具作業面某點上接觸應力與時間的關系，我們對系統傳遞函數與系統輸入信號(σk=const)拉普拉斯變換的乘積再進行反拉普拉斯變換並得出:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
式中: 。進行積分後有:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
如果考慮到接觸應力的初始概率分布密度函數P(σko)是已知的，那麽經過時間t，這個函數將擁有下述形式:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
同理，如果已知承載平面上接觸應力分布的初始信息熵Hko，那麽經過時間t，這個值將等於:
人造金剛石超硬材料在鉆探中的應用
分析公式(5－32)可以得出下述結論:
Hk的值隨時間急劇下降，但是其下降的速度呈遞減趨勢，並與時間的指數曲線成反比。可通過變更系數ki(即改變工具各點耐磨性的差異)來調整工具的磨損速度。由(5－32)式可見，ki值(熵)越分散，被磨損工具的破巖能力隨時間而變弱的趨勢越小。所以，通過往工具中添加高強度的單元(金剛石、PDC等)，或反其道行之，在唇面上預留些無切削單元的空白區(空穴)，降低其強度，甚至讓強度取允許的最低值，都能長時間保持工具的破巖能力。
另壹個思路是，從信息模型出發，為提高破巖效果必須具備以下條件:
承載平面上接觸應力的信息熵(不均勻性)應達最大;加載時在巖塊中形成的裂紋應是分布非常均勻的;在巖石中已有的和後形成的裂紋應指向不同的方向，並分布在巖塊不同的點上。通過使工具產生應力集中(傾斜布置等方式)可以使接觸應力達到最大的熵值。可以用創建預破碎區的辦法來使巖石中形成的裂紋熵值最大化，而Ho熵值的最大化取決於巖石破碎單元在垂直平面上的定向布置。後續的加載也是垂直進行。
這樣壹來，通過提高破巖工具各參數的信息熵便可能增加工具的破巖能力和耐損性。尤其是接觸應力、巖塊中產生的裂紋方向、大小及其位置的信息熵增大，則破巖功耗的降低和工具破巖能力的提高越明顯。所以，使破巖工具不同點上的信息熵穩定增大，就可長時間保持其破巖能力。
綜上所述，可以得出使破巖效果最佳的新方案。