積分中值定理：f(x)在a到b上的積分等於(a-b)f(c)，其中c滿足a<c<b。
如果函數 f(x) 在積分區間[a, b]上連續，則在 [a, b]上至少存在壹個點 ξ，使下式成立
其中(a≤ξ≤b)。
積分中值定理揭示了壹種將積分化為函數值， 或者是將復雜函數的積分化為簡單函數的積分的方法， 是數學分析的基本定理和重要手段， 在求極限、判定某些性質點、估計積分值等方面應用廣泛。
擴展資料：
積分中值定理在應用中所起到的重要作用是可以使積分號去掉，或者使復雜的被積函數化為相對簡單的被積函數，從而使問題簡化。
因此，對於證明有關題設中含有某個函數積分的等式或不等式，或者要證的結論中含有定積分，或者所求的極限式中含有定積分時，壹般應考慮使用積分中值定理， 去掉積分號，或者化簡被積函數。