四川文數學解析
1.答案：B
解析：由M= {1,2,3,4,5}，N={2,4},則 N={1,2,3}.
2.答案：B
解析：大於或等於31.5的頻數***有12+7+3=22個,所以P= = .
3.答案：D
解析：由 得 ,則圓心坐標是(2，-3).
4. 答案：A
解析：由函數 的圖像關於直線y=x對稱知其反函數是 ,故選A.
5.答案：A
解析：“x=3”是“x2=9”的充分而不必要的條件.
6.答案：B
解析：若 ， 則 , 有三種位置關系，可能平行、相交或異面，故A不對.雖然 ∥ ∥ ，或 ， ， ***點，但是 ， ， 可能***面，也可能不***面，故C、D也不正確.
7.答案：D
解析： = = = = .
8.答案：C
解析：由題意得 ,
, .
9.答案：A
解析：由a1=1, an+1 =3Sn(n ≥1)得a2=3=3×40,a3=12=3×41,a4=48=3×42,a5=3×43,a6=3×44.
10.答案：C
解析：由題意設當天派 輛甲型卡車， 輛乙型卡車，則利潤 ，得約束條件 ,畫出可行域在 的點 代入目標函數 .
11.答案：A
解析：橫坐標為 ， 的兩點的坐標 經過這兩點的直線的斜率是 ,則設直線方程為 ，則 又 .
12.答案：B
解析：基本事件： .其中面積為2的平行四邊形的個數 ；m=3故 .
13.答案：84
解析： 的展開式中 的系數是 =84.
14.答案：16
解析： ，點 顯然在雙曲線右支上，點 到左焦點的距離為20，所以
15.答案：
解析： 時， ，則 = .
16.答案：②③④
17. 本小題主要考查相互獨立事件、互斥事件等概念及相關計算，考查運用所學知識和方法解決實際問題的能力．
解析 ：①中有 = ，但-2≠2,則①不正確；與“若 時總有 ”等價的命題是“若 時總有 ”故②③正確；函數f（x）在定義域上具有單調性的函數壹定是單函數，則④正確.
解析：（Ⅰ）甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率的分別是 ， ，故甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率都是 .
（Ⅱ）設“甲、乙兩人每次租車都不超過兩小時”為事件A, “甲、乙兩人每次租車壹人不超過兩小時，另壹個人在兩小時以上且不超過三小時還車”為事件B, 此時，所付的租車費用之和2元；“甲、乙兩人每次租車都在兩小時以上且不超過三小時還車”為事件C，此時，所付的租車費用之和4元；甲、乙兩人每次租車壹人不超過兩小時，另壹個人在三小時以上且不超過四小時還車”為事件D，此時，所付的租車費用之和4元；則 , , , .
因為事件A,B,C,D互斥，故甲、乙兩人所付的租車費用之和小於6元的概率 .
所以甲、乙兩人所付的租車費用之和小於6元的概率 .
18. 本小題考查三角函數的性質，同角三角函數的關系，兩角和的正、余弦公式、誘導公式等基礎知識和基本運算能力，函數與方程、化歸與轉化等數學思想．
解析：(Ⅰ)∵
（Ⅱ）由 ,
由 ,
兩式相加得2 .
.
19.本小題主要考查直三棱柱的性質、線面關系、二面角等基本知識，並考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查應用向量知識解決問題的能力．
解法壹：
（Ⅰ）連結AB1與BA1交於點O，連結OD，
∵C1D∥AA1,A1C1=C1P, ∴AD=PD．
又AO=B10．∴OD∥PD1．
又OD 平面BDA1, PD1 平面BDA1.
∴PB1∥平面BDA1.
（Ⅱ）過A作AE⊥DA1於點E，連結BE．
∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴BA⊥平面AA1C1C．
由三垂線定理可知BE⊥DA1．∴∠BEA為二面角A－A1D－B的平面角．
在Rt△A1C1D中， ，又 ，∴ ．
在Rt△BAE中， ，∴ ．
故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值為 ．
解法二：
如圖，以A1為原點，A1B1，A1C1，A1A所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系A1－B1C1A，則 ， ， ， ．
（Ⅰ）在 PAA1中有設C1D＝ AA1，∵AC∥PC1，∴ ．由此可得 ，
∴ ， ， ．
設平面BA1D的壹個法向量為 ，
則 令 ，則 ．
∵PB1∥平面BA1D，
∴ ，
∴PB1∥平面BDA1.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D的壹個法向量 ．
又 為平面AA1D的壹個法向量．∴ ．
故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值為 ．
20. 本小題考查等比數列和等差數列的基礎知識以及基本的運算能力，分析問題、解決問題的能力和化歸與轉化等數學思想．
解析：（Ⅰ）由已知, = ,∴ , ,
當 成等差數列時, 可得
化簡得 解得 .
（Ⅱ）若 =1,則﹛ ﹜的每壹項 = ,此時 ， ， 顯然成等差數列.
若 ≠1, ， ， 成等差數列可得 + =2
即 + = 化簡得 + = .
∴ + =
∴ ， ， 成等差數列.
21. 本小題主要考查直線、橢圓的標準方程及基本性質等基本知識，考查平面解析幾何的思想方法及推理運算能力．
（Ⅰ）由已知得 ， ，所以 ，則橢圓方程為 ．
橢圓右焦點為( ,0),此時直線 的方程為 ,
代入橢圓方程化簡得7 -8 =0.解得 =0, = ,
代入直線方程得 =1. =- .∴D點的坐標為
則線段 的長
（Ⅱ）直線 垂直於x軸時與題意不符．
設直線 的方程為 （ 且 ）．
代入橢圓方程化簡得(4k2+1) -8k =0解得 =0, = ,
設代入直線 方程得 =1. = .∴D點的坐標為 ，
又直線AC的方程為： +y=1，直線BD的方程為： ，
聯立解得 ,因此Q點的坐標為 ，又 ，
∴ ．
故 為定值．
22.本小題主要考查函數導數的應用、不等式的證明、解方程等基本知識，考查數形結合、函數與方程、分類與整合、特殊與壹般等數學思想方法及推理運算、分析問題、解決問題的能力．
解：（Ⅰ）F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2=-x3+12x+9( )
∴ -3x2+12，令 ，得 (x=-2舍)．
當 時， ；當 時， ．
故當 時， 是增函數； 時， 是減函數．
函數 在 處有得極大值 ．
（Ⅱ）原方程可化為 ，
①當 時，原方程有壹解 ；
②當 時，原方程有二解 ；
③當 時，原方程有壹解 ；
④當 或 時，原方程無解．
（Ⅲ）由已知得 ．
f(n)h(n)- = -
設數列 的前n項和為 ，且 （ ）
從而 ，當 時， ．
又
．
即對任意 時，有 ，又因為 ，
所以 ．
故 ．
故原不等式成立.