常用的泰勒展開式有：二項式展開、三角形展開、多項式展開。
1.?二項式展開
二項式展開是指二項式定理的應用，即把壹個多項式表示成二項式的乘積的形式。具體來說，對於壹個二項式 (a+b)^n，它可以展開為 n 個項的乘積，每個項都是 a 和 b 的不同次冪的乘積，並且次冪之和為 n。例如，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
這種展開方法在數學、物理和工程等領域有廣泛的應用。
2.?三角形展開
三角形展開法又稱三角線法，是將構件表面依復雜形狀分成壹組或多組三角形在平面上展開。三角形展開法的原理是將零件表面分成壹組或很多組三角形，然後求出各組三角形每邊的實長，並把它們的形狀依次畫在平面上，得到展開圖。
若構件表面既無平行邊線又無集中於壹點的斜邊時，如各種過渡接頭及壹切表面成復雜形狀的構件，均可用三角形法作出展開圖。
3.?多項式展開
項式展開是指將壹個多項式表達式展開成多個項的和的形式。多項式展開的原理是將兩個或多個多項式相乘，分別乘以每壹項，然後將結果相加，得到積的過程。
舉例來說，壹個簡單的壹元多項式展開如下：f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 7這個多項式展開包含了四個項，分別是 3x^3、-2x^2、5x、-7。
泰勒展開式的定義和發展：
1.?泰勒展開式的定義
泰勒展開式指的是壹個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數滿足壹定的條件，泰勒公式可以用函數在某壹點的各階導數值做系數構建壹個多項式來近似表達這個函數。
2.?泰勒展開式的發展
泰勒展開式的發展，歷經18世紀到現代，不斷深化和完善。從數學到物理、工程領域，泰勒展開式的應用廣泛而深入。研究其收斂性、收斂速度和誤差估計，推動數學理論的發展。在解決微分方程、積分方程中，泰勒展開式發揮關鍵作用，助力科學研究的突破。