根據《婚姻登記工作規範》規定：
第五十六條 婚姻登記員受理離婚登記申請，應當按照下列程序進行：
（壹）分開詢問當事人的離婚意願，以及對離婚協議內容的意願，並進行筆錄，筆錄當事人閱後簽名。
（二）查驗本規範第五十五條規定的證件和材料。申請辦理離婚登記的當事人有壹本結婚證丟失的，當事人應當書面聲明遺失，婚姻登記機關可以根據另壹本結婚證辦理離婚登記；申請辦理離婚登記的當事人兩本結婚證都丟失的，當事人應當書面聲明結婚證遺失並提供加蓋查檔專用章的結婚登記檔案復印件，婚姻登記機關可根據當事人提供的上述材料辦理離婚登記。
（三）雙方自願離婚且對子女撫養、財產及債務處理等事項協商壹致的，雙方填寫《申請離婚登記聲明書》；
《申請離婚登記聲明書》中“聲明人”壹欄的簽名必須由聲明人在監誓人面前完成並按指紋；
婚姻登記員作監誓人並在監誓人壹欄簽名。
（四）夫妻雙方應當在離婚協議上現場簽名；婚姻登記員可以在離婚協議書上加蓋“此件與存檔件壹致，塗改無效。XXXX婚姻登記處XX年XX月XX日”的長方形印章。協議書夫妻雙方各壹份，婚姻登記處存檔壹份。當事人因離婚協議書遺失等原因，要求婚姻登記機關復印其離婚協議書的，按照《婚姻登記檔案管理辦法》的規定查閱婚姻登記檔案。
因此，夫妻雙方應當在離婚協議上現場簽名。