貸款擔保書上有擔保人的親筆簽名有擔保人的指紋嗎?

無效。擔保需要擔保人身份證復印件、擔保人簽名或受權委托書。妳的親戚如果拿的是身份證原件，擔保有效(如果擔保數額較小)，因為這足以使善意的第三人相信其有代理權。如果這樣妳父親只能找妳親戚賠償。