還有數列中不等式的證明，妳沒有方向感，壹般的換算方法我們都知道，但是就算知道方法，也不知道怎麽換算，往哪裏換算，有無數個方向，如果妳對數字不敏感，根本想不通。(當然，高考只有幾個套路。綜上所述，大多數人都能做出，但這是因為套路死板，很少有人能在套路之外做出。)還有就是排列組合中的概率問題，主要考察妳對數字的理解和敏感度。如果很難，妳不能用那些排列組合公式來解決，必須依靠抽象的數值等價能力來解決。有很多數學天才對數字很敏感，比如高斯，帕斯卡。
但我要介紹下面這位印度天才，壹個出生在印度南部農村的窮小子，他自己推導出了超過1000個定理，其中很多在歐洲得到了證明，還有很多尚未得到證明。而且他是憑直覺而不是邏輯推導出這個定理的。他是壹個婆羅門，他認為這些直覺是上帝賦予他的。。最重要的是他證明了1+2+3+4+5+...=-1/12，這真的顛覆了我的三觀，所有自然數之和其實等於壹個負值。。。在無限的世界裏，有很多精彩的未知秘密等著我們去探索，這要感謝像拉馬努金這樣的數學天才帶領我們去探索未知。以下內容來自百度百科。
斯裏尼瓦瑟·拉馬努金是印度歷史上最著名的數學家之壹。他沒有受過正規的高等數學教育，沈迷於數論，尤其是涉及π、質數等數學常數的求和公式，以及整數除法。我習慣憑直覺(或跳躍式)推導公式，不喜歡證明(事後往往證明他是對的)。他留下的未經證實的公式引發了很多後來的研究。1997年創辦《拉馬努金期刊》，發表“受拉馬努金影響的數學”的研究論文。早年拉瑪努金出生於印度東南部泰米爾納德邦的赫勞德。1898年，他十歲的時候，進了貢博戈南的壹所中學，在那裏，他似乎第壹次接觸到了形式數學。11歲時，他已經掌握了住在他家的房客的數學知識。他們是公立大學的學生。13歲時，他掌握了借來的《高等三角學》書中的知識。他的傳記作者說，他的天才在14歲開始顯現。他不僅在學生時代獲得了榮譽證書和獎學金，還幫助學校處理了將1200名學生(需求不同)分配給35名老師的後勤工作。他甚至在給定時間的壹半內完成了測試，這已經顯示了他在無窮級數方面的熟練程度。他當時的同學後來回憶說:“我們包括老師都很少理解他，對他敬而遠之”。
然而，拉瑪努金無法集中精力學習其他科目，高中考試不及格。在他生命的這個時期，他也很窮，經常挨餓。成年工作在印度的成年階段，因為結婚了，所以要找工作。憑著他的數學計算能力，他在欽奈(原名馬德拉斯)到處找抄寫員的工作。最後，他得到了壹份工作，並在壹個英國人的建議下聯系了劍橋的研究人員。作為欽奈首席會計事務所的員工，拉馬努金希望不做其他工作，完全投身於數學。他呼籲有影響力的印度人支持，並在印度數學雜誌上發表了壹些論文，但未能找到資金支持。
此時，AshutoshMukherjee爵士正試圖支持他的事業。1913年，拉馬努金把壹系列復雜的定理寄給了三位劍橋學者，H.F .貝克、E.W .霍布森和G.H .哈代只有三壹學院的院士哈代註意到了拉馬努金定理中表現出的天才。讀到壹封來自壹位不知名且未受過訓練的印度數學家的突然來信，哈代和他的同事J.E.Littlewood評論道:“沒有壹個定理能被放進世界上最高的數學考試中。”雖然哈代是當時著名的數學家，也是拉馬努金寫的幾個領域的專家，但他還是說了很多定理:“徹底打敗了我”，“我從來沒見過這樣的。”
作為他的成就的壹個例子，Lamanukin給出了壹個美麗的連分式:黃金分割。晚年，拉曼努金病重，哈代前去探望。哈迪說，“我是坐出租車來的，車牌號是1729。這個數字真的很無聊。我希望這不是壹個壞兆頭。”拉馬努金回答說:“不，這是壹個有趣的數字。在可以用兩個立方的和來表示，有兩個表達式的數中，1729是最小的。”(即1729 = 1 3+12 3 = 9 3+10 3。後來，這個數字被稱為出租車數量。針對這段軼事，利特伍德說，“每壹個整數都是拉瑪努金的朋友。”性格成就？包括Lamanukin自己的發現和與Hardy合作發展並證明的定理，高合數的性質，整數配分函數及其漸近線，Lamanukin θ函數。
他還在以下領域有重大突破和發現:伽遼金函數、模形式、發散級數、超幾何級數和素數理論。
雖然很多命題都可以稱為Lamanukin猜想，但是有壹個特別適合這個標題，在後續的工作中很有影響。Ramanukin猜想是壹個關於τ-函數系數大小的斷言，是模形式理論中壹個典型的尖峰形式。這被證明是幾十年後韋爾猜想證明的壹個結果，還原步驟非常復雜。人品評價？拉瑪努金是印度近千年來誕生的超級大數學家。他直覺上的飛躍甚至困惑了今天的數學家。在他去世70多年後，埋藏在他的論文中的秘密仍在被挖掘。他發現的定理應用到了他活著的時候幾乎無法想象的領域。