是漢朝大鴻臚竇章的十壹世孫。
竇章之子竇統，漢靈帝時任雁門太守，因躲避竇武之難，逃奔匈奴，擔任部落首領。
後魏時南遷，子孫定居代地，賜姓紇豆陵氏。
世代在魏國當官，職位都很高。
父親竇略，任平遠將軍。
由於竇熾的功勛，追贈少保、柱國大將軍、建昌公。
竇熾為人嚴厲明達，有謀略，胡子很漂亮，身高八尺二寸。
少年時師從範陽人祁忻學習《毛詩》、《左氏春秋》，約略知道要旨。
善於騎馬射箭，體力過人。
魏正光末年，北方動亂，竇熾隨父親避居定州，淪落為葛榮部屬。
葛榮想授竇略官職，竇略不接受。
葛榮懷疑他另有圖謀，就把竇略留在冀州，令竇熾及竇熾之兄竇善隨軍行動。
魏永安元年(528)，爾朱榮擊敗葛榮，竇熾就把家室遷到並州，跟隨爾朱榮。
當時葛榮的別帥韓婁、郝長率兵數萬人據守薊城，久攻不下，任命竇熾為都督，跟從驃騎將軍侯深前去討伐。
竇熾親手斬殺韓婁，以戰功授揚烈將軍。
三年，授員外散騎侍郎，升給事中。
建明元年(530)，加武厲將軍銜。
魏孝武帝登基，蠕蠕等各蠻族都派遣使者前來朝拜敬貢，皇帝在殿前長廊設宴招待他們。
有壹只鴟鳥在殿前飛鳴，皇帝素來知道竇熾箭法好，想乘機向遠方之人顯示，就給竇熾禦箭兩支，令他射鳥。
鴟鳥隨弓弦聲而落下，蠻族使者都嘆服驚奇。
皇帝大喜，賜帛五十匹。
隨即率兵跟隨東南道行臺樊子鵠追擊爾朱仲遠，爾朱仲遠投奔梁國。
當時梁主又派元樹入侵，攻陷譙城，據守不去。
樊子鵠命令竇熾率領騎兵擊敗元樹，封行唐縣子，食邑五百戶。
不久，授直閣將軍、銀青光祿大夫，兼任華騮令，晉封上洛縣伯，食邑壹千戶。
當時皇帝與齊神武結下怨仇，認為竇熾有威嚴，能夠擔當重任，任命他為閣內大都督。
升任撫軍將軍，穿紅色公服在宮內值班，跟隨皇帝西遷。
又與兄長竇善重返城下，在千秋門同武衛將軍高金龍交戰，擊敗高金龍。
乘機進入紫禁城內，牽出禦馬四十匹，取出鞍韉馬勒，進獻到皇帝居處。
皇帝大喜，賞賜竇熾、竇善駿馬各二匹、劣馬各十匹。
大統元年(535)，由於隨從護駕有功，另封真定縣公，授東豫州刺史，加衛將軍銜。
參與活捉竇泰，收復弘農，攻克沙苑，都立下戰功，食邑增加八百戶。
在河橋之戰中，眾將退兵。
竇熾當時只帶了兩名騎兵，被敵人追趕，到邙山，竇熾下馬，依山抵抗。
不久，敵兵越來越多，三面圍攻，箭射如雨。
竇熾隨從騎兵手裏的弓，都被敵箭射斷，竇熾就拾起敵箭射去，敵軍兵馬紛紛應弦而倒。
敵軍由於傷亡太多，互相說道：“即使捉到這三個人，也不足立功。”於是稍微退卻。
竇熾乘對方懈怠，突圍而出。
又跟隨太保李弼討伐白額稽胡，將其擊敗，授車騎將軍。
高仲密以北豫州前來歸附，竇熾率兵跟隨太祖援助。
抵達洛陽時，適逢東魏人占據邙山布陣，太祖命令把軍用物資留在氵廛水岸邊，率領輕裝騎兵奮勇進擊，中軍與右軍大敗敵軍，將其步兵全部俘虜。
竇熾獨自追到石濟才回來。
升車騎大將軍、儀同三司、散騎常侍，食邑增加壹千戶。
十三年，升任使持節、驃騎大將軍、開府儀同三司，加侍中銜，食邑增至三千九百戶。
出任涇州刺史，在任數年，為政清正廉潔，改封安武縣公，升大將軍。
魏廢帝元年(552)，授大都督、原州刺史。
竇熾抑制豪強，平反冤獄，常常親自巡視田間，勉勵百姓種地養蠶。
在州十年，治理很有成效。
州城北邊，有壹眼泉水，竇熾多次經過這裏，曾與部屬在泉側飲宴，取水而飲，說道：“我在此州，只有飲水罷了。”離開這裏以後，官民感激他的恩惠，凡是到過這眼泉水的人，沒有不懷念他的。
魏恭帝元年(554)，晉封廣武郡公。
當時蠕蠕入侵廣武，竇熾與柱國趙貴分路討伐。
蠕蠕聽說大軍開到，引兵退走。
竇熾渡過黃河，到麥曲伏川追上敵人，與之交戰，大敗蠕蠕，斬其酋帥郁久閭是發，俘獲人丁數千，另有各種牲畜數萬頭。
孝閔帝登基，食邑增加二千戶。
武成二年(560)，授柱國大將軍。
世宗由於竇熾在前朝的功勛，名望既高，又有實際才幹，打算單獨為他營造宅第。
竇熾認為天下尚未平定，征討未止，不宜輕易征發百姓服役，予以推辭，世宗不答應。
不久，世宗駕崩，這件事才不再提起。
保定元年(561)，晉封鄧國公，食邑壹萬戶，另在資陽縣食邑壹千戶，收其租稅。
四年，授大宗伯，跟隨晉公宇文護東征。
天和五年(570)，出任宜州刺史。
當初，太祖在渭水北岸打獵，命令竇熾與晉公宇文護分別射獵奔跑的兔子，竇熾壹天射得十七只，宇文護只射得十壹只。
宇文護為此感到羞恥，同竇熾有了隔閡。
到這時候，竇熾又認為高祖已經長大，提出讓宇文護把朝政歸還皇帝，宇文護嫉恨他，因此把他貶官。
宇文護被處死以後，征調竇熾入朝，授太傅。
竇熾是朝中元老，名望地位素來很高，軍國大事，常常同他商議。
有壹次患病，高祖到他家探問病情，賞賜用金屬、玉石做成的藥。
皇帝在大德殿準備商議討伐齊國，當時竇熾已經年老，手握其腕，激動地說：“臣雖老朽，也請求手執兵器，擔任先鋒。
得以親眼看到消滅巨寇，廓清天下，巡察四方，遍視風俗，登嶽告天，然後魂歸九泉，再無遺憾。”高祖贊許他的雄誌壯節，就任命他的第二個兒子武當公竇恭擔任左二軍總管。
平定齊國以後，皇帝召竇熾壹壹參觀相州的宮殿。
竇熾叩拜慶賀說：“陛下果真沒有辜負先帝啊！”皇帝大喜，賞賜奴婢三十人，另有各色絲織品、布壹千匹，升任上柱國。
宣政元年(578)，兼任雍州牧。
宣帝營建東京時，任命竇熾為京洛營作大監。
宮室花園的規劃，都由他決定。
大象初年，食邑改在樂陵縣，邑戶同前。
隋文帝輔佐朝政，停止營建洛陽宮，竇熾請求入朝。
這時尉遲迥舉兵，竇熾移居金墉城，訓練關中士兵，從中選拔數百人，與洛州刺史、平涼公元亨同心固守，又暫時代理洛州鎮事。
平定相州後，竇熾才得以入朝。
當時隋文帝剛擔任相國，百官都勸他登基稱帝。
竇熾自認為歷代蒙受國恩，不肯在表上簽名。
當時人認為他很有氣節。
隋文帝登基，任命他為太傅，對他格外優待，在朝見君王時可以不稱自己名字。
開皇四年(584)八月去世，享年七十八歲，追贈原任官職及冀、滄、瀛、趙、衛、貝、魏、洛八州諸軍事、冀州刺史。
謚號為“恭”。
竇熾侍奉父母很孝順，侍奉兄長們也以敬愛恭順出名，後來他地位名望都很高，子孫輩也都當官封爵，於是成為當時的名門望族。
兒子竇茂承襲爵位。
竇茂有十三個弟弟，其中以竇恭、竇威最有名氣。
竇恭官至大將軍。
跟隨高祖平定齊國，封贊國公，授西兗州總管，因罪被賜自盡。
竇熾的兄長竇善，以中軍大都督、南城公的身份跟隨魏孝武帝西遷。
後來官至太仆、衛尉卿、汾華隴三州刺史、驃騎大將軍、開府儀同三司，封永富縣公。
謚號為“忠”。
兒子榮定承襲爵位。
榮定最初擔任魏文帝的千牛備身。
後升平東將軍、大都督，又升驃騎大將軍、儀同三司。
歷任亻次飛中大夫、右司衛上大夫。
大象年間，官至大將軍。
竇熾兄長之子竇毅。
官至上柱國、大司馬、定州總管，封神武郡公，追贈襄、郢等六州刺史，謚號為“肅”。
於翼字文若，是太師、燕公於謹的兒子。
風度瀟灑，有識見器量。
十壹歲時，娶太祖之女平原公主為妻，授員外散騎常侍，封安平縣公，食邑壹千戶。
大統十六年(550)，晉封郡公，加大都督銜，率領太祖隨從，為皇宮宿衛。
升鎮南將軍、金紫光祿大夫、散騎常侍、武衛將軍。
於謹平定長江以南，把賞賜的奴婢物品，分給兒子們。
於翼什麽也不要，只挑選關內名門子弟中有士人風度的，給以優遇。
太祖聽說，特地賜給奴婢二百人，於翼堅決推辭，不敢接受。
隨即授車騎大將軍、儀同三司，加侍中、驃騎大將軍、開府儀同三司等銜。
六官設置以後，被任命為左宮伯。
孝閔帝登基，出任渭州刺史。
於翼之兄於