也能用於數字簽名的算法。它易於理解和操作，也很流行。算
法的名字以發明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和
Leonard Adleman。但RSA的安全性壹直未能得到理論上的證明。
RSA的安全性依賴於大數分解。公鑰和私鑰都是兩個大素數
（ 大於 100個十進制位）的函數。據猜測，從壹個密鑰和密文
推斷出明文的難度等同於分解兩個大素數的積。
密鑰對的產生:選擇兩個大素數，p 和q 。計算：
n = p * q
然後隨機選擇加密密鑰e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 )
互質。最後，利用Euclid 算法計算解密密鑰d, 滿足
e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )
其中n和d也要互質。數e和
n是公鑰，d是私鑰。兩個素數p和q不再需要，應該丟棄，不要讓任
何人知道。 加密信息 m（二進制表示）時，首先把m分成等長數據
塊 m1 ,m2,..., mi ，塊長s，其中 2^s <= n, s 盡可能的大。對
應的密文是：
ci = mi^e ( mod n ) ( a )
解密時作如下計算：
mi = ci^d ( mod n ) ( b )
RSA 可用於數字簽名，方案是用 ( a ) 式簽名， ( b )
式驗證。具體操作時考慮到安全性和 m信息量較大等因素，壹般是先
作 HASH 運算。
RSA 的安全性。
RSA的安全性依賴於大數分解，但是否等同於大數分解壹直未能得到理
論上的證明，因為沒有證明破解RSA就壹定需要作大數分解。假設存在
壹種無須分解大數的算法，那它肯定可以修改成為大數分解算法。目前，
RSA的壹些變種算法已被證明等價於大數分解。不管怎樣，分解n是最顯
然的攻擊方法。現在，人們已能分解140多個十進制位的大素數。因此，
模數n必須選大壹些，因具體適用情況而定。
RSA的速度:
由於進行的都是大數計算，使得RSA最快的情況也比DES慢上100倍，無論
是軟件還是硬件實現。速度壹直是RSA的缺陷。壹般來說只用於少量數據
加密。
RSA的選擇密文攻擊:
RSA在選擇密文攻擊面前很脆弱。壹般攻擊者是將某壹信息作壹下偽裝
(Blind)，讓擁有私鑰的實體簽署。然後，經過計算就可得到它所想要的信
息。實際上，攻擊利用的都是同壹個弱點，即存在這樣壹個事實：乘冪保
留了輸入的乘法結構：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已經提到，這個固有的問題來自於公鑰密碼系統的最有用的特征
--每個人都能使用公鑰。但從算法上無法解決這壹問題，主要措施有
兩條：壹條是采用好的公鑰協議，保證工作過程中實體不對其他實體
任意產生的信息解密，不對自己壹無所知的信息簽名；另壹條是決不
對陌生人送來的隨機文檔簽名，簽名時首先使用One-Way HashFunction
對文檔作HASH處理，或同時使用不同的簽名算法。在中提到了幾種不
同類型的攻擊方法。
RSA的公***模數攻擊。
若系統中***有壹個模數，只是不同的人擁有不同的e和d，系統將是危險
的。最普遍的情況是同壹信息用不同的公鑰加密，這些公鑰***模而且互
質，那末該信息無需私鑰就可得到恢復。設P為信息明文，兩個加密密鑰
為e1和e2，公***模數是n，則：
C1 = P^e1 mod n
C2 = P^e2 mod n
密碼分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。
因為e1和e2互質，故用Euclidean算法能找到r和s，滿足：
r * e1 + s * e2 = 1
假設r為負數，需再用Euclidean算法計算C1^(-1)，則
( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
另外，還有其它幾種利用公***模數攻擊的方法。總之，如果知道給定模數
的壹對e和d，壹是有利於攻擊者分解模數，壹是有利於攻擊者計算出其它
成對的e’和d’，而無需分解模數。解決辦法只有壹個，那就是不要***享
模數n。
RSA的小指數攻擊。 有壹種提高
RSA速度的建議是使公鑰e取較小的值，這樣會使加密變得易於實現，速度
有所提高。但這樣作是不安全的，對付辦法就是e和d都取較大的值。
RSA算法是第壹個能同時用於加密和數字簽名的算法，也易於理解和操作。
RSA是被研究得最廣泛的公鑰算法，從提出到現在已近二十年，經歷了各
種攻擊的考驗，逐漸為人們接受，普遍認為是目前最優秀的公鑰方案之壹。
RSA的安全性依賴於大數的因子分解，但並沒有從理論上證明破譯RSA的難
度與大數分解難度等價。即RSA的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性
能如何，而且密碼學界多數人士傾向於因子分解不是NPC問題。
RSA的缺點主要有：
A)產生密鑰很麻煩，受到素數產生技術的限制，因而難以做到壹次
壹密。B)分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits
以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼算法慢幾個數量級；
且隨著大數分解技術的發展，這個長度還在增加，不利於數據格式的標準化。
目前，SET(Secure Electronic Transaction)協議中要求CA采用2048比特長
的密鑰，其他實體使用1024比特的密鑰。