RSA算法是第壹個能同時用於加密和數字簽名的算法，也易於理解和操作。
RSA是被研究得最廣泛的公鑰算法，從提出到現在已近二十年，經歷了各種攻擊的考驗，逐漸為人們接受，普遍認為是目前最優秀的公鑰方案之壹。RSA的安全性依賴於大數的因子分解，但並沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數分解難度等價。即RSA的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性能如何，而且密碼學界多數人士傾向於因子分解不是NPC問題。
RSA的缺點主要有：A)產生密鑰很麻煩，受到素數產生技術的限制，因而難以做到壹次壹密。B)分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼算法慢幾個數量級；且隨著大數分解技術的發展，這個長度還在增加，不利於數據格式的標準化。目前，SET(Secure Electronic Transaction)協議中要求CA采用2048比特長的密鑰，其他實體使用1024比特的密鑰。
這種算法1978年就出現了，它是第壹個既能用於數據加密也能用於數字簽名的算法。它易於理解和操作，也很流行。算法的名字以發明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和Leonard Adleman。
RSA算法是壹種非對稱密碼算法，所謂非對稱，就是指該算法需要壹對密鑰，使用其中壹個加密，則需要用另壹個才能解密。
RSA的算法涉及三個參數，n、e1、e2。
其中，n是兩個大質數p、q的積，n的二進制表示時所占用的位數，就是所謂的密鑰長度。
e1和e2是壹對相關的值，e1可以任意取，但要求e1與(p-1)*(q-1)互質；再選擇e2，要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。
(n及e1),(n及e2)就是密鑰對。
RSA加解密的算法完全相同,設A為明文，B為密文，則：A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n；
e1和e2可以互換使用，即：
A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n；
[編輯本段]壹、RSA 的安全性
RSA的安全性依賴於大數分解，但是否等同於大數分解壹直未能得到理論上的證明，因為沒有證明破解 RSA就壹定需要作大數分解。假設存在壹種無須分解大數的算法，那它肯定可以修改成為大數分解算法。目前， RSA 的壹些變種算法已被證明等價於大數分解。不管怎樣，分解n是最顯然的攻擊方法。現在，人們已能分解多個十進制位的大素數。因此，模數n 必須選大壹些，因具體適用情況而定。
[編輯本段]二、RSA的速度
由於進行的都是大數計算，使得RSA最快的情況也比DES慢上倍，無論是軟件還是硬件實現。速度壹直是RSA的缺陷。壹般來說只用於少量數據加密。
[編輯本段]三、RSA的選擇密文攻擊
RSA在選擇密文攻擊面前很脆弱。壹般攻擊者是將某壹信息作壹下偽裝( Blind)，讓擁有私鑰的實體簽署。然後，經過計算就可得到它所想要的信息。實際上，攻擊利用的都是同壹個弱點，即存在這樣壹個事實：乘冪保留了輸入的乘法結構：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已經提到，這個固有的問題來自於公鑰密碼系統的最有用的特征--每個人都能使用公鑰。但從算法上無法解決這壹問題，主要措施有兩條：壹條是采用好的公鑰協議，保證工作過程中實體不對其他實體任意產生的信息解密，不對自己壹無所知的信息簽名；另壹條是決不對陌生人送來的隨機文檔簽名，簽名時首先使用One-Way HashFunction 對文檔作HASH處理，或
[編輯本段]四、RSA的公***模數攻擊
若系統中***有壹個模數，只是不同的人擁有不同的e和d，系統將是危險的。最普遍的情況是同壹信息用不同的公鑰加密，這些公鑰***模而且互質，那末該信息無需私鑰就可得到恢復。設P為信息明文，兩個加密密鑰為e1和e2，公***模數是n，則：
C1 = P^e1 mod n
C2 = P^e2 mod n
密碼分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。
因為e1和e2互質，故用Euclidean算法能找到r和s，滿足：
r * e1 + s * e2 = 1
假設r為負數，需再用Euclidean算法計算C1^(-1)，則
( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
另外，還有其它幾種利用公***模數攻擊的方法。總之，如果知道給定模數的壹對e和d，壹是有利於攻擊者分解模數，壹是有利於攻擊者計算出其它成對的e’和d’，而無需分解模數。解決辦法只有壹個，那就是不要***享模數n。
RSA的小指數攻擊。 有壹種提高 RSA速度的建議是使公鑰e取較小的值，這樣會使加密變得易於實現，速度有
所提高。但這樣作是不安全的，對付辦法就是e和d都取較大的值。
RSA算法是第壹個能同時用於加密和數字簽名的算法，也易於理解和操作。RSA是被研究得最廣泛的公鑰算法，從提出到現在已近二十年，經歷了各種攻擊的考驗，逐漸為人們接受，普遍認為是目前最優秀的公鑰方案之壹。RSA的安全性依賴於大數的因子分解，但並沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數分解難度等價。即RSA的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性能如何，而且密碼學界多數人士傾向於因子分解不是NPC問題。 RSA的缺點主要有：A)產生密鑰很麻煩，受到素數產生技術的限制，因而難以做到壹次壹密。B)分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼算法慢幾個數量級；且隨著大數分解技術的發展，這個長度還在增加，不利於數據格式的標準化。目前，SET( Secure Electronic Transaction )協議中要求CA采用比特長的密鑰，其他實體使用比特的密鑰。
[編輯本段]五、RSA 加密算法的缺點
)產生密鑰很麻煩，受到素數產生技術的限制，因而難以做到壹次壹密。
2)安全性, RSA的安全性依賴於大數的因子分解，但並沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數分解難度等價，而且密碼學界多數人士傾向於因子分解不是NPC問題。目前，人們已能分解140多個十進制位的大素數，這就要求使用更長的密鑰，速度更慢；另外，目前人們正在積極尋找攻擊RSA的方法，如選擇密文攻擊，壹般攻擊者是將某壹信息作壹下偽裝(Blind)，讓擁有私鑰的實體簽署。然後，經過計算就可得到它所想要的信息。實際上，攻擊利用的都是同壹個弱點，即存在這樣壹個事實：乘冪保留了輸入的乘法結構：
( XM )d = Xd *Md mod n
前面已經提到，這個固有的問題來自於公鑰密碼系統的最有用的特征--每個人都能使用公鑰。但從算法上無法解決這壹問題，主要措施有兩條：壹條是采用好的公鑰協議，保證工作過程中實體不對其他實體任意產生的信息解密，不對自己壹無所知的信息簽名；另壹條是決不對陌生人送來的隨機文檔簽名，簽名時首先使用One-Way Hash Function對文檔作HASH處理，或同時使用不同的簽名算法。除了利用公***模數，人們還嘗試壹些利用解密指數或φ（n）等等攻擊.
3)速度太慢,由於RSA 的分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bitx以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼算法慢幾個數量級；且隨著大數分解技術的發展，這個長度還在增加，不利於數據格式的標準化。目前，SET(Secure Electronic Transaction)協議中要求CA采用2048比特長的密鑰，其他實體使用1024比特的密鑰。為了速度問題,目前人們廣泛使用單,公鑰密碼結合使用的方法,優缺點互補:單鑰密碼加密速度快,人們用它來加密較長的文件,然後用RSA來給文件密鑰加密,極好的解決了單鑰密碼的密鑰分發問題。
[編輯本段]六、已公開的的攻擊方法
針對RSA最流行的攻擊壹般是基於大數因數分解。1999年，RSA-155(512 bits)被成功分解，花了五個月時間（約8000 MIPS 年）和224 CPU hours 在壹臺有3.2G中央內存的Cray C916計算機上完成 。
2002年，RSA-158也被成功因數分解。
RSA-158表示如下：