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求圓,橢圓,拋物線,雙曲線的標準方程,及其參數方程. 如題

圓與橢圓均為封閉曲線,

二者標準方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1

對於圓:a=b>0

對於橢圓a^2=b^2+c^2 (c為焦半距)a>b>0,a>c>0.b,c大小關系不確定.

雙曲線標準方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1

滿足a^2+b^2=c^2 (c為焦半距)c>a>0,c>b>0.a,b大小關系不確定

拋物線標準方程為四類:y^2=2px (p>0)(焦點在x軸正半軸上)

y^2=-2px(p>0)(焦點在x軸負半軸上)

x^2=2py(p>0)(焦點在y軸正半軸上)

x^2=-2py(p>0)(焦點在y軸負半軸上)

參數方程等會上

橢圓

X=a cosx

y=b sinx

雙曲線:

x = a*secθ

y = b*tgθ

拋物線:

x = 2p*t^2

y = 2p*t

橢圓可用三角函數來建立參數方程

橢圓:x^2/a^2 +y^2/b^2=1

橢圓上的點可以設為(a·cosθ,b·sinθ)

相同的有:雙曲線:x^2/a^2 - y^2/b^2=1

雙曲線上的點可以設為(a·secθ,b·tanθ)

因為 (secθ)^2-(tanθ)^2=1

拋物線:y^2=2p·x

則拋物線上的點可設為 (2p·t^2,2p·t)

相應的,如果拋物線是:x^2=2p·y

則拋物線上的點可設為 (2p·t,2p·t^2)

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