the+last+minute+to+do+sth不定式是什麽用法？

妳好，這裏是不定式作後置定語，修飾minute，表示"做某事的最後壹分鐘"。

類似的用法例如：

The meeting to be held next Sunday has been cancelled. 本定於下周六舉行的會議已經被取消了。

這裏to be held 就是不定式作meeting的後置定語，而且是被動式，表示會議"被舉行"。