註：任壹域都是它的子域的壹個擴張,任壹域都可由它的子域通過擴張得到
定義：若壹個域不含真子域,則稱為素域
例：
1.若F是 的壹個子域, ,故 包含在F中,且 也包含在F中,故 ,所以 是壹個素域
2.設p為素數,則 是壹個素域,若F是 的壹個子域, ,故 ,故
定理：設E是壹個域,若 ,則E含有壹個與 同構的子域,若 ,則E包含壹個與 同構的子域
證明：
註：壹個域是素域,要麽與有理數域同構,要麽與 同構
若E是域F的壹個擴域,S是E的壹個子集,用 表示E中含F和S的最小子域,稱為添加集合S於F所得的擴域
顯然存在,它等於E的所有包含F和S的子域的交
是由所有形如 的元組成,其中 是S中任意有限個元, 和 是F上關於 的多項式,且
若 是壹個有限集,則將 記作
定理：設E是域F的擴張,而 和 是E的兩個子集,則
證明：
註： ,即添加壹個有限集合所得的擴張等於陸續添加單個元所得的擴張
定義：添加壹個元 於域F所得的擴張 稱為域F的壹個單擴張
註：單擴張是最簡單的擴張
例：令 ,其中 ,易知 是壹個域,是 的壹個單擴張