圓周角定理指的是壹條弧所對圓周角等於它所對圓心角的壹半，這壹定理叫作圓周角定理。
壹、定理內容：
圓周角的度數等於它所對弧上的圓心角度數的壹半，同弧或等弧所對的圓周角相等。
二、定理推論：
1、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。
2、半圓（直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
3、圓的內接四邊形的對角互補，並且任何壹個外角都等於它的內對角。
圓周角定理命題證明：
命題1：在圓中作弦MN，於直線MN同側取點A、B、C，使點A、B、C分別在圓內、上、外，將點A、B、C分別與點M、N連結，則有∠A>∠B>∠C。
命題2：頂點在圓外的角（兩邊與圓相交）的度數等於其所截兩弧度數差的壹半；頂點在圓內的角（兩邊與圓相交）的度數等於其及其對頂角所截弧度數和的壹半。
證明：
命題2的證明如圖，過C作CE//AB，交圓於E，
則有∠P=∠DCE，弧AC=弧BE（圓中兩平行弦所夾弧相等），
而∠DCE的度數等於弧DE的壹半，弧DE=弧BD－弧BE=弧BD－弧AC，
所以∠DCE的度數等於“弧BD－弧AC”的壹半，
即“頂點在圓外的角（兩邊與圓相交）的度數等於其所截兩弧度數差的壹半” 另外也可以連接BC，則∠P=∠BCD－∠B，
∠BCD的度數等於弧BD的度數的壹半，
∠B的度數等於弧AC的度數的壹半，
同樣得“頂點在圓外的角（兩邊與圓相交）的度數等於其所截兩弧度數差的壹半”。
圓內角的證明完全類似：
過C作CE//AB，交圓於E，
則有∠APC=∠C，弧AC=弧BE（圓中兩平行弦所夾弧相等）。
而∠C的度數等於弧DE的壹半，
弧DE=弧BD+弧BE=弧BD+弧AC。
所以∠APC的度數等於“弧BD+弧AC”的壹半。
即“頂點在圓內的角（兩邊與圓相交）的度數等於其所截兩弧度數和的壹半”。
另外也可以連接BC進行證明。