高中必修四數學問題， 已知向量a=(√3sinwx,coswx),b=(coswx,-coswx),

已知向量a=(√3sinwx,coswx),b=(coswx,-coswx),(w＞0),函數f(x)=a·b+?的圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為pai/4。(1)求w的值(2)若x∈(7pai/24,5pai/12),f(x)=-3/5,求cos4x的值(3)若cosx≥1/2,x∈(0,pai),且f(x)=m有且僅有壹個實根，求實數m的值第壹題已求出是不是等於4？後面幾問是多少呢

(1)解析：∵向量a=(√3sinwx,coswx),b=(coswx,-coswx)

f(x)=a·b+?=√3sinwxcoswx-(coswx)^2+1/2=√3/2sin2wx-(1+cos2wx)/2+1/2

=√3/2sin2wx-1/2cos2wx= sin(2wx-π/6)

∵f(x)的圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為pai/4

T/2=π/4==>T=π/2==>2w=2π/T=4==>w=2

(2)解析：∵x∈(7pai/24,5pai/12),f(x)=-3/5

f(x)=sin(4x-π/6)=√3/2sin4x-1/2cos4x=-3/5

與(sin4x)^2+(cos4x)^2=1聯立

令m=sin4x,n=cos4x

m=(n/2-3/5)2/√3==>m^2=4/3(1/4n^2-3/5n+9/25)=1/3n^2-4/5n+12/25

∴4/3n^2-4/5n-13/25=0==>n1=(3-4√3)/10，n2=(3+4√3)/10

∴cos4x=(3-4√3)/10，sin4x=(-3√3-4)/10

或cos4x=(3+4√3)/10，sin4x=(-3√3+4)/10

(3)解析：∵f(x)=sin(4x-π/6)

又cosx≥1/2,x∈(0,pai),

∴x∈(0, π/3]

∵f(x)=m有且僅有壹個實根

∴m=1

即當m=1時，在區間(0, π/3]上，f(x)=m有且僅有壹個實根