1. 三個數的和是555，這三個數分別能被3，5，7整除，而且商都相同，求這三個數。
2. 已知A是壹個自然數，它是15的倍數，並且它的各個數位上的數字只有0和8兩種，問A最小是幾？
3. 把自然數依次排成以下數陣：
1，2，4，7，…
3，5，8，…
6，9，…
10，…
…
現規定橫為行，縱為列。求
（1） 第10行第5列排的是哪壹個數？
（2） 第5行第10列排的是哪壹個數？
（3） 2004排在第幾行第幾列？
4. 三個質數的乘積恰好等於它們的和的11倍，求這三個質數。
5. 有兩個整數，它們的和恰好是兩個數字相同的兩位數，它們的乘積恰好是三個數字相同的三位數。求這兩個整數。
6. 在800米的環島上，每隔50米插壹面彩旗，後來又增加了壹些彩旗，就把彩旗的間隔縮短了，起點的彩旗不動，重新插完後發現，壹***有4根彩旗沒動，問現在的彩旗間隔多少米？
7. 13511，13903，14589被自然數m除所得余數相同，問m最大值是多少？
8. 求1到200的自然數中不能被2、3、5中任何壹個數整除的數有多少個？
9. 有壹列數：1，999，998，1，997，996，1，…從第3個數起，每壹個數都是它前面2個數中大數減小數的差。求從第1個數起到999個數這999個數之和。
10. 從200到1800的自然數中有奇數個約數的數有多少個？
11. 在下圖中，有左右兩個壹樣的等腰直角三角形，其面積都是100，分別沿著圖中的虛線剪下兩個小正方形，請妳求壹下兩個正方形的面積各是多少，並比較大小。
12. 甲說：“我和乙、丙***有100元。”乙說：“如果甲的錢是現有的6倍，我的錢是現有的1/3，丙的錢不變，我們三人仍有錢100元。”丙說：“我的錢連30元都不到。”問三人原來各有多少錢？
13. B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶壹個人24天的食物和水，如果不準將部分食物存放於途中，問其中壹個人最遠可以深入沙漠多少千米（要求最後兩人返回出發點）？如果可以將部分食物存放於途中以備返回時取用呢？
14. 壹筆獎金分壹等獎、二等獎和三等獎。每個壹等獎的獎金是每個二等獎金的2倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的2倍。如果評壹、二、三等獎各兩人，那麽每個壹等獎的獎金是308元；如果評壹個壹等獎，兩個二等獎，三個三等獎，那麽壹等獎的獎金是多少元？
15. 把1296分為甲、乙、丙、丁四個數，如果甲數加上2，乙數減去2，丙數乘以2，丁數除以2，則四個數相等。求這四個數各是多少？
16.
算式(487000*12027300+9621001*487000)/19367*0.5的值最接近於（ ）
A 10的8次方 B 10的9次方
C 10的10次方 C 10的11次方
答案：
1.三個數的和是555，這三個數分別能被3，5，7整除，而且商都相同，求這三個數。
思路：設商是x，那麽：3x＋5x＋7x＝555，解得x＝37
所以三個數是：37×3＝111，37×5＝185，37×7＝259
2. 已知A是壹個自然數，它是15的倍數，並且它的各個數位上的數字只有0和8兩種，問A最小是幾？
思路：15＝3×5，所以壹個自然數如果是15的倍數，它壹定能同時被3和5整除
能被5整除的數末尾只能是5和0，所以A的末尾是0
能被3整除的數各數位相加是3的倍數，那麽至少有3個8
因此，A＝8880
3. 把自然數依次排成以下數陣：
1，2，4，7，…
3，5，8，…
6，9，…
10，…
…
現規定橫為行，縱為列。求
思路：現規定從右上向左下的連續自然數為“條”，即第壹條為1，第二條為2、3，第三條為4、5、6……
不難發現，位於同壹條的自然數的行數和列數相加，和相等。
（1） 第10行第5列排的是哪壹個數？
第10行第5列所在條的第1行應該是在（10＋5－1＝14）第14列，因此在第1行第14列之前有1＋2＋3＋……＋12＋13＝（1＋13）×13÷2＝91個數字，即第1行第14列是92，那麽第10行第5列是92＋9＝101
（2） 第5行第10列排的是哪壹個數？
第5行第10列同樣是在第14條，那麽這個數字是92＋4＝96
（3） 2004排在第幾行第幾列？
因為 （63＋1）×63÷2＝2016>2004； （62＋1）×62÷2＝1953<2004
所以2004在第63條。第63條的第1行是（62＋1）×62÷2＋1＝1954，2004在這1條的第2004－1954＋1＝51行。列數為63＋1－51＝13。所以2004在第51行第13列。
4. 三個質數的乘積恰好等於它們的和的11倍，求這三個質數。
思路：3個質數的乘積是和的11倍，那麽3個質數中有1個是11。
設另兩個質數分別是x、y， 那麽xy＝x＋y＋11
y＝（x＋11）/（x－1）≥2， 解得13≥x≥2
分別代入x＝2、3、5、7、11、13，解得這3個質數是：2、11、13 或者 3、7、11
5. 有兩個整數，它們的和恰好是兩個數字相同的兩位數，它們的乘積恰好是三個數字相同的三位數。求這兩個整數。
思路：從數字相同的3位數入手
111＝37×3， 37＋3＝40 舍去
222＝37×6＝74×3， 74＋3＝77 符合
333＝37×9， 37＋9＝46 舍去
444＝37×12＝74×6， 37＋12＝49， 74＋6＝80 舍去
555＝37×15， 37＋15＝52 舍去
666＝37×18＝74×9， 37＋18＝55 符合； 74＋9＝83 舍去
777＝37×21， 37＋21＝58 舍去
888＝37×24＝74×12， 37＋24＝61， 74+12=86 舍去
999＝37×27， 37＋27＝64 舍去
符合題意的兩個整數是 3、74 或者 18、37
6. 在800米的環島上，每隔50米插壹面彩旗，後來又增加了壹些彩旗，就把彩旗的間隔縮短了，起點的彩旗不動，重新插完後發現，壹***有4根彩旗沒動，問現在的彩旗間隔多少米？
思路：距離縮短以後，位於新的間隔距離和50的公倍數處的彩旗不需移動
800÷4＝200，每200米處的彩旗不動。200＝2×2×2×5×5＝50×4
所以間隔距離可以是：4×2＝8米，或者4×10＝40米
7. 13511，13903，14589被自然數m除所得余數相同，問m最大值是多少？
思路：設余數是a，商分別是x、y、z
那麽：
mx+a=13511
my+a=13903
mz+a=14589
三個式子互相兩兩相減：
m(y-x)=392=2×2×2×7×7
m(z-y)=686=2×7×7×7
m(z-x)=1078=2×7×7×11
所以m最大可以是2×7×7＝98
13511÷98＝137……85
13903÷98＝141……85
14589÷98＝148……85
8. 求1到200的自然數中不能被2、3、5中任何壹個數整除的數有多少個？
思路：能被2整除的有200÷2＝100個；能被3整除的有200÷3＝66……2，66個；能被5整除的有200÷5＝40個
能同時被2、3整除的有200÷6＝33……2，33個；能同時被2、5整除的有200÷10＝20個；能同時被3、5整除的有200÷15＝13……5，13個
能同時被2、3、5整除的有200÷30＝6……20
所以能被2、3或者5整除的數壹***有100＋66＋40－33－20－13＋6＝146個
那麽符合題意的數字有200－146＝54個。
9. 有壹列數：1，999，998，1，997，996，1，…從第3個數起，每壹個數都是它前面2個數中大數減小數的差。求從第1個數起到999個數這999個數之和。
思路：每3個數看成壹組，那麽第999個數在999÷3＝333組
每組中的數字是1和相鄰兩個自然數，那麽到第333組壹***是除1以外333×2＝666個數字
第1個數字是999，第2個是998，第3個是997，……第666個是334
它們的和：（334＋999）×666÷2＋1×333＝444222
10. 從200到1800的自然數中有奇數個約數的數有多少個？
思路：任何壹個自然數可以表示成兩個自然數相乘的形式，包括質數，是它本身和1的乘積。也就是說，壹個數的約數都是成對出現的。只有壹種特殊情況那就是這成對出現的兩個約數相等，即這個數是完全平方數。
14×14＝196<200
15×15＝225>200
42×42＝1764<1800
43×43＝1849>1800
所以符合題目條件的是從15到42的平方數，壹***42－15＋1＝28個
11. 在下圖中，有左右兩個壹樣的等腰直角三角形，其面積都是100，分別沿著圖中的虛線剪下兩個小正方形，請妳求壹下兩個正方形的面積各是多少，並比較大小。
圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖
12. 甲說：“我和乙、丙***有100元。”乙說：“如果甲的錢是現有的6倍，我的錢是現有的1/3，丙的錢不變，我們三人仍有錢100元。”丙說：“我的錢連30元都不到。”問三人原來各有多少錢？
思路：此題似乎漏了條件：甲乙丙3人的錢都是整數。
設甲有x元，乙有y元
那麽x+y=6x+y/3， 解得x＝2y/15， 其中y是15的倍數
甲乙壹***有x＋y元，即17y/15
那麽丙的錢：0<100-17y/15<30
解不等式得：61.76<y<88.24
所以y＝75， x＝10
3個人的錢數如下：甲10元，乙75元，丙15元
13. B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶壹個人24天的食物和水，如果不準將部分食物存放於途中，問其中壹個人最遠可以深入沙漠多少千米（要求最後兩人返回出發點）？如果可以將部分食物存放於途中以備返回時取用呢？
思路：
情況壹：不得將食物存放於途中
A、 B出發後，A將盡可能多的食物給B，才能確保B走得很遠。
假設出發後x天A將食物給B，然後自己立即返回。
那麽A消耗了x天的食物，還需要x天的食物返回，可以給B的量是（24－2x）天的食物
對於B，已經消耗了x天的食物，那麽最多還可以補給x天的食物
所以有等式 24－2x＝x （A能給B的，最多就是B已經消耗了的）
解出x＝8， 即A、B壹起出發8天後，A給B8天的食物，然後自己返回。這樣B壹***可用32天的食物，單程是16天，可以深入沙漠20×16＝320千米。
情況二：可以將食物存放於途中
A、 B出發後，A將盡可能多的食物給B，才能確保B走得很遠。
假設出發後x天A將食物給B，然後自己返回。
那麽A消耗了x天的食物，還需要x天的食物返回，可以給B的量是（24－2x）天的食物
對於B，已經消耗了x天的食物，為了確保走遠，需要多帶食物，但是又需要確保能回到出發點，那麽需要在得到A的補給時在原地留下足夠使用x天的食物以返回。也就是說，A能給B的最多是2x天的食物（B已經消耗的x天的，和回程需要的x天的）
所以有等式 24－2x＝2x
解出x＝6，即A、B壹起出發6天後，A給B12天的食物，B留6天的食物在原地用以返回。這樣B壹***可用36天的食物，單程是18天，可以深入沙漠20×18＝360千米。
14. 壹筆獎金分壹等獎、二等獎和三等獎。每個壹等獎的獎金是每個二等獎金的2倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的2倍。如果評壹、二、三等獎各兩人，那麽每個壹等獎的獎金是308元；如果評壹個壹等獎，兩個二等獎，三個三等獎，那麽壹等獎的獎金是多少元？
思路：設三等獎是x元，那麽二等獎是2x元，壹等獎是4x元
總金額＝308÷4x×（x＋2x＋4x）×2＝1078 元
根據新的分配方法，壹等獎獎金為：1078÷（3x＋2×2x＋4x）×4x＝392 元
15. 把1296分為甲、乙、丙、丁四個數，如果甲數加上2，乙數減去2，丙數乘以2，丁數除以2，則四個數相等。求這四個數各是多少？
思路：設四個數相等時為x，那麽甲是x－2，乙是x＋2，丙是x/2，丁是2x
由題意：x－2＋x＋2＋x/2＋2x＝1296
9x/2＝1296
x＝288
這4個數是：286，290，144，576
16.
B
原式=（5*10的5次方*2*10的7次方）/（2*10的4次方*5*10的-1次方）
≈10的9次方