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1.小明說：“如果我不知道的話，小強肯定也不知道”。
這句話的潛臺詞實際上是：“我應該猜對了，如果我猜錯的話，小強肯定不知道”。但小明還是不確定自己究竟猜對沒，需要小強來印證。M取什麽值能讓小明這麽說呢？顯然6和12不可取，如果M為6或12，N就有可能是2或7——小強憑2或7壹個數字就能得知張老師的生日。則M只可能是3或9，而N只能在1、4、5、8中取值。
如果M是3，N可以取三種值，結果成了“如果小明不知道，小強有可能知道（2－4，3－8），也有可能不知道（3－5）。”，在這種情況下，小明說“如果我不知道的話，小強肯定也不知道”是不符合事實的，小明不足以如此自信的這樣說。
如果M是9，則小明就知道N只能是1或者5。此時，小明的猜測正是N=1，而N究竟是不是1，小明也不確信，如果N不是1而是5，則就出現了小明說的“如果我不知道的話，小強肯定也不知道”。至此，實際上小明已經知道了，結果只有兩種情況，只等小強來確認N是不是5。
2.小強說：“本來我也不知道，但是現在我知道了”。
小強說“本來我也不知道”，驗證了N確實不是2或者7；同時，小強也知道了“M不是6或12，M只剩下3和9可取”。若N是5，則小強應該說“本來我也不知道，現在我還是不知道”。根據第壹節的推斷，N=1，所以小強才能說“本來我也不知道，但是現在我知道了”。
3.小明說：“那我也知道了”
小明就等著小強的壹句話了，不管小強怎麽回答，小明都會知道正確答案。如果小強說“我還是不知道”，那麽小明依然可以知道“只有N=5會讓小強茫然”，因此答案是9月5日；如果小強說“我知道了”，那麽就必然是9月1日。
其實，自始至終，小明都是明白的，他只需要小強說句話驗證他的猜測，對小明而言，是個非A即B的選擇題。因此，按照題目本身的故事發展線索，小明的第三句話是可以不用的，很多人推導的時候卻用上了這個條件——那樣就有點像做數學題了。