著名古典數學問題之壹。在哥尼斯堡的壹個公園裏，有七座橋將普雷格爾河中兩個島及島與河岸連接起來(如圖)。問是否可能從這四塊陸地中任壹塊出發，恰好通過每座橋壹次，再回到起點?歐勒於1736年研究並解決了此問題，他把問題歸結為如下右圖的“壹筆畫”問題，證明上述走法是不可能的。 有關圖論研究的熱點問題。18世紀初普魯士的柯尼斯堡，普雷格爾河流經此鎮，奈發夫島位於河中，***有7座橋橫跨河上，把全鎮連接起來。當地居民熱衷於壹個難題：是否存在壹條路線，可不重復地走遍七座橋。這就是柯尼斯堡七橋問題。L.歐拉用點表示島和陸地，兩點之間的連線表示連接它們的橋，將河流、小島和橋簡化為壹個網絡，把七橋問題化成判斷連通網絡能否壹筆畫的問題。他不僅解決了此問題，且給出了連通網絡可壹筆畫的充要條件是它們是連通的，且奇頂點(通過此點弧的條數是奇數)的個數為0或2。 當Euler在1736年訪問Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)時，他發現當地的市民正從事壹項非常有趣的消遣活動。Konigsberg城中有壹條名叫Pregel的河流橫經其中，這項有趣的消遣活動是在星期六作壹次走過所有七座橋的散步，每座橋只能經過壹次而且起點與終點必須是同壹地點。 Euler把每壹塊陸地考慮成壹個點，連接兩塊陸地的橋以線表示。 後來推論出此種走法是不可能的。他的論點是這樣的，除了起點以外，每壹次當壹個人由壹座橋進入壹塊陸地（或點）時，他（或她）同時也由另壹座橋離開此點。所以每行經壹點時，計算兩座橋（或線），從起點離開的線與最後回到始點的線亦計算兩座橋，因此每壹個陸地與其他陸地連接的橋數必為偶數。 七橋所成之圖形中，沒有壹點含有偶數條數，因此上述的任務無法完成. 歐拉的這個考慮非常重要，也非常巧妙，它正表明了數學家處理實際問題的獨特之處——把壹個實際問題抽象成合適的“數學模型”。這種研究方法就是“數學模型方法”。這並不需要運用多麽深奧的理論，但想到這壹點，卻是解決難題的關鍵。 接下來，歐拉運用網絡中的壹筆畫定理為判斷準則，很快地就判斷出要壹次不重復走遍哥尼斯堡的7座橋是不可能的。也就是說，多少年來，人們費腦費力尋找的那種不重復的路線，根本就不存在。壹個曾難住了那麽多人的問題，竟是這麽壹個出人意料的答案！ 1736年，歐拉在交給彼得堡科學院的《哥尼斯堡7座橋》的論文報告中，闡述了他的解題方法。他的巧解，為後來的數學新分支——拓撲學的建立奠定了基礎。 七橋問題和歐拉定理。歐拉通過對七橋問題的研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問題，而且得到並證明了更為廣泛的有關壹筆畫的三條結論，人們通常稱之為歐拉定理。對於壹個連通圖，通常把從某結點出發壹筆畫成所經過的路線叫做歐拉路。人們又通常把壹筆畫成回到出發點的歐拉路叫做歐拉回路。具有歐拉回路的圖叫做歐拉圖。 此題被人教版小學數學第十二冊書收錄.在95頁。
參考資料：
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