1/A+1/B=1/2012
可以得出
B=2012A/(A-2012)
設X=A-2012
所以
B=[2012*(2012+X)]/X
=(2012?+2012X)/X
=2012?/X+2012
因為A和B為自然數
所以2012?/X為自然數
即X為2012?的因數
而
2012?=1*2*2*2*2*503*503
它的因數有
1,2,503 單壹
4,1006,253009 兩個因子的積(去重復)
8,2012,506018 三個因子的積(去重復)
16,4024,1012036 四個因子的積(去重復)
8048,2024072 五個因子的積(去重復)
4048144 六個因子的積(去重復)
***15個
所以X選其中任何壹個都成立
所以有15個數滿足條件