霍金輻射
1975年，霍金發表了壹個令人震驚的結果：如果將量子理論考慮在內，似乎黑洞並不是很黑！取而代之的是，它們應該以“鷹嘴輻射”輕微發光，該輻射由光子，中微子組成，並在較小程度上包含各種塊狀粒子。從來沒有觀察到這種現象，因為我們唯壹能證明的黑洞是那些有大量熱氣掉入其中的黑洞，它們的輻射將完全淹沒這種微小的影響。的確，如果黑洞的質量為M個太陽質量，霍金預測它應該像溫度為
6×10-8 / M開爾文的黑體發光，
因此，僅對於很小的黑洞，此輻射才有意義。盡管如此，這種作用在理論上還是非常有趣的，致力於理解量子理論和引力如何結合在壹起的人們花費了大量精力試圖理解它及其後果。最嚴重的後果是，壹個黑洞，壹個人呆著，沒有吃飽，應該慢慢散開它的質量，但隨著它的收縮，它又會越來越快地散發出去，最後死於像氫彈這樣的光榮中。但是，M個太陽質量的黑洞的總壽命為
1071 M3秒
所以不要等大個子放棄鬼魂。（人們壹直在尋找可能在大爆炸中形成的小動物的死亡，但他們還沒有看到。）
這是如何運作的？好吧，您會發現霍金輻射在許多“流行科學”治療中都以這種方式進行了解釋：
虛擬粒子對在黑洞地平線附近不斷產生，因為它們無處不在。通常，它們被創建為粒子-反粒子對，並且它們會很快相互消滅。但是在壹個黑洞的地平線附近，壹個人有可能在殲滅發生之前掉入，在這種情況下，另壹個人會隨著霍金輻射逃逸。
實際上，該論點也不以任何明確的方式對應於實際計算。或者，至少我從未見過如何將標準計算轉換為涉及虛擬粒子潛伏在地平線上的計算，而在我上壹次的演講中，我強調沒有人對方程進行過“本地”描述就象這樣的事情在地平線上發生霍金輻射而言。我很樂意被那裏的任何專家所糾正...註意：如果這個啟發式圖片被證明是準確的，我不會感到驚訝，但是我不知道您是如何從通常的計算中獲得該圖片的。
通常的計算涉及Bogoliubov變換。這個想法是，當您量化（說說）電磁場時，您會采用經典方程式（麥克斯韋方程式）的解，並將它們寫為正頻率和負頻率部分的線性組合。粗略地說，壹個給您粒子，另壹個給您反粒子。更巧妙地，這種分裂隱含在理論的量子形式的真空的定義中！換句話說，如果您以壹種方式進行拆分，而我以另壹種方式進行拆分，則關於哪個狀態是真空的概念可能會不同意！
這不應該完全令人震驚，而應該是令人震驚的。畢竟，真空可以被認為是能量最少的狀態。如果我們使用完全不同的坐標系，那麽我們將具有完全不同的時間概念，因此也將具有完全不同的能量概念，因為在量子理論中，能量被定義為算符H，因此時間演化由exp（-它）。因此，壹方面，在經典場論中，我們將有正負頻率解的不同概念是很可能的，將具有時間依賴性exp（-iωt）的線性組合的解稱為正或負頻率依賴取決於ω的符號，但是當然這取決於時間坐標t的選擇。另壹方面，我們可以想象
現在，當我們處於良好的舊時Minkowski時空（相對論）時，有壹堆“慣性幀”因洛倫茲變換而有所不同。它們給出了不同的時間坐標，但是可以檢查出這種差異永遠不會太差，以至於不同的坐標給出麥克斯韋方程組的正或負頻率解的不同概念。使用這些坐標系統的不同人也不會就最低能量狀態達成***識。因此，所有慣性觀測者都同意什麽是粒子，什麽是反粒子以及什麽是真空。
但是在彎曲的時空中，沒有慣性系統這些“最佳”坐標系。因此，即使是非常合理的坐標選擇，也可能會導致粒子與反粒子或真空度存在分歧。這些分歧並不意味著“壹切都是相對的”，因為對於在不同坐標系中的描述之間進行轉換有很好的公式。這些是Bogoliubov轉換。
因此，如果周圍有黑洞...
壹方面，我們可以將麥克斯韋方程組的解以最明顯的方式將其分解為正頻率，從而使某個遠離黑洞且未來很遠的人都能做到這壹點...
另壹方面，我們可以將麥克斯韋方程組的解以最明顯的方式拆分為正頻率，這是過去某個人在坍塌成黑洞之前就可以做到的。
那就是我給出的啟發式解釋，它與通常的計算最接近。關於這個家夥，未來的人和遠離黑洞的人無法看到黑洞中的東西，還有其他要說的事實，因此他對狀態的信息不完整，因此他看到壹個帶有熵的狀態，實際上是熱狀態。（這裏我假設黑洞不是永恒的，所以過去的那個家夥沒有黑洞可以抗衡。顯然，霍金的原始計算處理了這種情況，但是人們隨後通過假設為了簡化數學，這是壹個永久存在的黑洞。這是談話中那個家夥說的...我只看過縮小版本！）
現在，實際上，當您對真空進行Bogoliubov轉換時，會得到壹個狀態，其中有成對的粒子和反粒子，因此這可能是數學與啟發式解釋之間的聯系。