什麽是梅氏定理？（梅氏定理的內容）。

梅涅勞斯（Menelaus）定理是由古希臘數學家梅涅勞斯首先證明的。他指出：如果壹條直線與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長線交於F、D、E點，那麽AF/FB×BD/DC×CE/EA=1。 它的逆定理也成立：若有三點F、D、E分別在的邊AB、BC、CA或其延長線上，且滿足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，則F、D、E三點***線。利用這個逆定理，可以判斷三點***線。 編輯本段梅涅勞斯(Menelaus)定理證明 證明壹： 過點A作AG∥BC交DF的延長線於G, 則AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。 三式相乘得：(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1 證明二： 過點C作CP∥DF交AB於P，則BD/DC=FB/PF，CE/EA=PF/AF 所以有AF/FB×BD/DC×CE/EA=AF/FB×FB/PF×PF/AF=1 它的逆定理也成立：若有三點F、D、E分別在△ABC的邊AB、BC、CA或其延長線上，且滿足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1，則F、D、E三點***線。利用這個逆定理，可以判斷三點***線。 證明三： 過ABC三點向三邊引垂線AA'BB'CC'， 所以AD：DB=AA'：BB'，BE：EC=BB'：CC'，CF：FA=CC'：AA' 所以(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1 證明四： 連接BF。 （AD：DB）·（BE：EC）·（CF:FA) =（S△ADF：S△BDF）·（S△BEF：S△CEF）·（S△BCF：S△BAF） =（S△ADF：S△BDF）·（S△BDF：S△CDF）·（S△CDF：S△ADF） =1 此外，用定比分點定義該定理可使其容易理解和記憶： 在△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線上分別取L、M、N三點，又分比是λ=BL/LC、μ=CM/MA、ν=AN/NB。於是L、M、N三點***線的充要條件是λμν=1。 編輯本段角元形式的梅涅勞斯定理 如圖：若E，F，D三點***線，則 (∠ACF/∠FCB)(∠BAD/∠DAC)(∠CBA/∠ABE)=1 即圖中的藍角之積等於紅交之積 該形式的梅涅勞斯定理也很實用