可能很多人和我壹樣都不了解積分中職定理吧，下面，就是我為大家整理的壹些相關內容。
什麽是積分中值定理
積分中值定理分為積分第壹中值定理和積分第二中值定理，它們各包含兩個公式。其退化狀態均指在ξ的變化過程中存在壹個時刻使兩個圖形的面積相等。
積分中值定理揭示了壹種將積分化為函數值，或者是將復雜函數的積分化為簡單函數的積分的方法，是數學分析的基本定理和重要手段，在求極限、判定某些性質點、估計積分值等方面應用廣泛。
積分中值定理的推廣形式1、若f與g都在[a,b]上連續,且g在[a,b]上不變號,則至少存在壹點c屬於[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的積分等於f(c)乘以g在[a,b]上的積分。
2、設函數f在[a,b]上可積.若g為單調函數,則存在壹點c屬於[a,b],使得(f乘以g)的積分等於g(a)乘以(f在[a,c]上的積分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的積分)。
積分中值定理的定理應用1、求極限
在函數極限的計算中,如果含有定積分式,常常可以運用定積分的相關知識,比如積分中值定理等,把積分問題運用某些帶積分式的函數,常常會有要求判定某些性質的點的存在的問題,有時運用積分中值定理能使問題迎刃而解。
2、運用估計
在大多數的積分式中,能找到其被積函數的原函數再進行求值的積分簡直是鳳毛麟角,當被積函數“積不出”或者原函數很復雜時,可用各種方法來估計積分。對於乘積型的被積函數,將變化緩慢的部分或積分困難的部分進行估計,可積的部分積分之。積分中值定理和各種不等式就是其中常用的方法,
3、不等式證明
積分不等式是指不等式中含有兩個以上積分的不等式,當積分區間相同時,先合並同壹積分區間上的不同積分,根據被積函數所滿足的條件,靈靈活運用積分中值定理,以達到證明不等式成立的目的。
在證明定積分不等式時,常常考慮運用積分中值定理,以便去掉積分符號,如果被積函數是兩個函數之積時,可考慮用積分第壹或者第二中值定理。對於某些不等式的證明,運用原積分中值定理只能得到“≥”的結論,或者不等式根本不能得到證明。而運用改進了的積分中值定理之後,則可以得到“>”的結論，或者成功的解決問題。