來自 dufei
Jump to: navigation, search
等角螺線是指形式為：
<math>r = ab^\theta</math>
的螺線。
目錄 1 定理
2 建造等角螺線
3 自然現象
4 歷史
定理
等角螺線的臂的距離以幾何級數遞增。
設 L 為穿過原點的任意直線，則 L 與等角螺線的相交的角永遠相等（故其名），而此值為 cot-1 ln b。
設 C 為以原點為圓心的任意圓，則 C 與等角螺線的相交的角永遠相等，而此值為 tan-1 ln b，名為「傾斜度」
等角螺線是自我相似的；這即是說，等角螺線經放大後可與原圖完全相同。
等角螺線的漸屈線和垂足線都是等角螺線。
從原點到等角螺線的任意點上的長度有限，但由那點出發沿等角螺線走到原點卻需繞原點轉無限次。這是由 Torricelli 發現的。
建造等角螺線
在復平面上定義壹個復數 z = a + bi，其中 a, b ≠ 0，那麽連起 z、z?、z?…… 的曲線就是壹條等角螺線。
若 L 是復平面中的壹條直線且不平行於實數或虛數軸，那麽指數函數 ez 會將這些直線映像到以 0 為中心的等角螺線。
使用黃金長方形：
自然現象
鸚鵡螺的貝殼像等角螺線
菊的種子排列成等角螺線
鷹以等角螺線的方式接近它們的獵物
昆蟲以等角螺線的方式接近光源
蜘蛛網的構造與等角螺線相似
旋渦星系的旋臂差不多是等角螺線。銀河系的四大旋臂的傾斜度約為 12°。
歷史
等角螺線是由笛卡兒在1683年發現的。雅各布．伯努利後來重新研究之。他發現了等角螺線的許多特性，如等角螺線經過各種適當的變換之後仍是等角螺線。他十分驚嘆和欣賞這曲線的特性，故要求死後將之刻在自己的墓碑上，並附詞「縱使改變，依然故我」(eadem mutata resurgo)。可惜雕刻師誤將阿基米德螺線刻了上去。
等角螺線又稱為對數螺線。
取自"/wiki/%E7%AD%89%E8%A7%92%E8%9E%BA%E7%BA%BF"