tan的導數是sec^2x。
可以將tanx轉化成sinx/cosx來上下推導，tanx=sinx/cosx，那麽用除法求導法則來求導(f/g)′=(f′g-g′f)/g^2，即上導乘下減上乘下導，除以下的平方，tanx的導數求導套用除法求導法則就能求解。
其具體過程是：(tanx)′=(sinx/cosx)′=[(sinx)′cosx-sinx·(cosx)′]/cos^2x=[cos^2x+sin^2x]/cos^2x=1/cos^2x=sec^2x。即tanx求導結果為sec^2x。
導數的求導法則
由基本函數的和、差、積、商或相互復合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。
2、兩個函數的乘積的導函數：壹導乘二+壹乘二導（即②式）。
3、兩個函數的商的導函數也是壹個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。
4、如果有復合函數，則用鏈式法則求導。