壹般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意壹個x，都有f(-x）=f(x)，那麽函數f(x)就叫偶函數。
壹般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意壹個x，都有f(-x)=-f(x），那麽函數f(x)就叫奇函數。
中文名：奇偶性
外文名：parity
類 別：函數的性質
奇函數：關於原點成中心對稱圖形
偶函數：圖象關於y的軸對稱
用 途：判斷函數單調性
定義
設函數f(x)的定義域D；
⑴如果對於函數定義域D內的任意壹個x，都有f(-x)=－f(x），那麽函數f(x）就叫做奇函數。
⑵如果對於函數定義域D內的任意壹個x，都有f(-x)=f(x），那麽函數f(x）就叫做偶函數。
⑶如果對於函數定義域D內的任意壹個x，f(-x)=-f(x）與f(-x)=f(x）同時成立，那麽函數f(x）既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
⑷如果對於函數定義域內的任意壹個x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那麽函數f(x）既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函數的定義域壹定關於原點對稱，如果壹個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數壹定不是奇（或偶）函數。
（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x）比較得出結論）
③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義、變式。
變式：奇：f(x)+f(-x)=0; f(x)*f(-x)=-f^2(x); f(x)/f(-x)=-1.
偶：f(x)-f(-x)=0; f(x)*f(-x)=f^2(x); f(x)/f(-x)=1.
圖像特征
定理：奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖形，偶函數的圖象關於y軸對稱。
推論：如果對於任壹個x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那麽函數圖像關於（a/2+b/2，c/2）中心對稱；
如果對於任意壹個x，有f(a+x)=f(a-x），那麽函數圖像關於x=a軸對稱。
奇函數的圖像關於原點對稱
點（x,y）→（-x,-y）
偶函數的圖像關於y軸對稱
點（x,y）→（-x,y）
奇函數在某壹區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞 [3] 增。
偶函數在某壹區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
運算
⑴ 兩個偶函數相加所得的和為偶函數。
⑵ 兩個奇函數相加所得的和為奇函數。
⑶ 兩個偶函數相乘所得的積為偶函數。
⑷ 兩個奇函數相乘所得的積為偶函數。
⑸壹個偶函數與壹個奇函數相乘所得的積為奇函數。
⑹幾個函數復合，只要有壹個是偶函數，結果是偶函數；若無偶函數則是奇函數。
⑺偶函數的和差積商是偶函數。
⑻奇函數的和差是奇函數。
⑼奇函數的偶數個積商是偶函數。
⑽奇函數的奇數個積商是奇函數。
⑾奇函數的絕對值為偶函數。
⑿偶函數的絕對值為偶函數。
判斷單調
偶函數在對稱區間上的單調性是相反的。
奇函數在整個定義域上的單調性壹致。
誤區警示
判斷函數奇偶性時首先要看其定義域是否關於原點對稱。壹個函數是奇函數或偶函數，其定義域必須關於原點對稱。
奇偶數
壹個數滿足xmod2=1，那麽它是奇數；
壹個數滿足xmod2=0，那麽它是偶數。
註：mod 是余數的意思。 例如：m=xmod2 ,x=7的話，m=1