傳遞函數是描述線性時不變系統輸入與輸出關系的數學表達式，通常表示為：
G(s)=Y(s)/X(s)
其中，Y(s)是輸出信號的拉普拉斯變換，X(s)是輸入信號的拉普拉斯變換，s是復變量。傳遞函數的形式主要有以下幾種：
1.零極點形式：傳遞函數可以表示為零、極點和零點的組合。零點是使傳遞函數值為0的復數點，極點是使傳遞函數值為無窮大的復數點。零極點形式的傳遞函數具有直觀的物理意義，便於分析和設計控制系統。
2.頻率響應形式：傳遞函數可以表示為系統的頻率響應，即輸出信號與輸入信號之間的比值隨頻率的變化關系。頻率響應形式有助於分析系統的穩定性、帶寬等性能指標。
3.狀態空間形式：傳遞函數可以表示為狀態空間方程，即系統的內部狀態變量與輸入信號和輸出信號之間的關系。狀態空間形式適用於多輸入多輸出系統，便於進行系統分析和綜合。
4.脈沖響應形式：傳遞函數可以表示為系統的脈沖響應，即輸入信號作用於系統後，輸出信號隨時間的變化關系。脈沖響應形式有助於分析系統的時域特性，如上升時間、峰值時間等。
5.離散時間形式：對於離散時間系統，傳遞函數可以表示為差分方程或z變換。離散時間形式適用於數字控制系統的分析與設計。
6.非線性傳遞函數：對於非線性系統，傳遞函數可以表示為非線性方程或非線性組合。非線性傳遞函數的研究有助於提高系統的性能和適應能力。
總之，傳遞函數有多種不同的形式，可以根據實際問題和需求選擇合適的形式進行分析和設計。