如圖（3）所示，∵MN是BC的中垂線，
∴PA=PD，PC=PB，
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=DB，
即
PA=PD
PC=PB
AC=DB ，
∴△PAC≌△PDB（SSS），
（2）證明：過點P作KG∥BC，如圖（2）
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB⊥BC，DC⊥BC
∴AB⊥KG，DC⊥KG，
∴在Rt△PAK中，PA2=AK2+PK2
同理，PC2=CG2+PG2；PB2=BK2+PK2，PD2=+DG2+PG2
PA2+PC2=AK2+PK2+CG2+PG2，PB2+PD2=BK2+PK2+DG2+PG2
AB⊥Kd，DC⊥Kd，AD⊥AB，可證得四邊形ADdK是矩形，
∴AK=3G，同理CG=BK，
∴AK2=DG2，CG2=BK2
∴PA2+PC2=PB2+PD2
（3）∵點B的坐標為（1，1），點D的坐標為（5，3）
∴BC=4，AB=2，
∴S矩形ABCD=4×2=8，
直線HI垂直BC於點I，交AD於點H，
當點P在直線AD與BC之間時，
S△PAD+S△PBC= 1/2B2?HI=4，
即x+y=4，因而y與x的函數關系式為y=4-x，
當點P在直線AD上方時，S△PBC-S△PAD= 1/2 BC?HI=4，
而y與x的函數關系式為y=4+x，
當點P在直線BC下方時，S△PAD-S△PBC= 2/2 BC?HI=4，
y與x的函數關系式為y=x-1．