1976年有兩位年輕的科學家阿佩爾和哈肯應用計算機證明了“四色問題”。當時為世人所震驚。這是依靠計算機證明的唯壹的大定理。
“四色問題”也稱“四色猜想”。我們在繪制地圖時，為了區別壹個國家與它的鄰國，壹個省區與它鄰近的省區，總要給不同的國(省區)與它的相鄰近的國(省區)畫上不同的顏色。當我們打開任何壹本彩色地圖冊就會發現，只有4種顏色。也就是說，用四種顏色就可以把各國(省區)區分出來。這就是“四色問題”。更確切地說，在平面上或球面上繪制地圖只需要用4種顏色。
提出四色猜想的第壹位數學家是德國的莫比烏斯，這是1840年的事。1850年壹位英國學生叫葛斯瑞也認為繪制地圖4種顏色足夠了。其後不久，他給弟弟寫信並“證明”這個猜想正確。可惜這個證明被遺失了，許多數學家認為此證明可能也是錯的。他的弟弟把葛斯瑞的這壹想法寫信告訴美國幾位有名望的數學家，希望他們證明四色猜想。但直到1879年，其中的凱雷雖然對此問題很感興趣，但他宣布無法證明四色猜想。
繼凱雷之後，有壹位從事律師工作的肯普在數學學術雜誌上發表了壹篇論文，說他“證明”了四色問題。可惜，他的證明也是錯誤的，這個錯誤在1899年被數學家希伍德指出。而希伍德本人發表了壹篇嚴密論證的文章，但是他只證明五色，沒有證明四色。當然，從五色著手改進方法或許能證明四色，但問題並不這樣簡單，從那以後100多年以來，許多數學家都想證明四色猜想。開始選擇另外的方向，在國家數目上加以限制。首先是費蘭克林在1920年證明，當國家的數目≤25時，四色定理成立。1926年國家數提高到27，1936年提高到31，1943年又提高到35，1968年又提高到40。為什麽國家數目增加得如此之慢呢?因為每增加壹兩個，不同國家之間的邊界關系類型就會變得復雜得多，而證明的關鍵是必須把地圖的所有類型都考慮進去，這就給證明帶來更大的困難。所以，很長時間內，四色問題未能加以證明。
1976年，阿佩爾和哈肯利用計算機給“四色猜想”加以證明，前後花了七個月時間。第壹步是把所有可能的地圖類型歸結為有限多個不同的類型，他們歸類成1936個。僅這壹步就耗時6個月；第二步是證明它們用四色足夠區分，這花了壹個月時間。在計算機的幫助下，他們最終完成了這個證明。
但是從1976年以來，有不少數學家對此抱有懷疑態度。不論怎麽說，這件事本身說明電子計算機對數學家來說是不可缺少的工具。他們的想法是，能不能找到不依賴電子計算機的人工證明，關於這壹關，仍然有數學家在不斷的探索中，但結果還在期盼中。