壹個信號周期內到達的車輛排隊,能否在壹個周期內消散

針對有信號燈的路口，車輛通行能力的問題。我們首先根據題意將壹小時這壹周期，分為36個長度為10s的時段。對於每個時段的到達車輛數，假設其服從泊松分布，且取值在給定範圍內，可以通過編程模擬每個時段的到達車輛數。另外，引入每時刻開始時的滯留車輛數這壹概念。而在每個周內，當滯留車輛數與到達車輛數之和在通行能力範圍之內時，它們可以全部通過，當超過通行能力時，則按通行能力通過，不能通過的車輛將滯留到下壹周期。由此便可以建立模型，模擬出壹個周期內，每壹時段的滯留車輛數，到達車輛數，以及通過車輛數，問題便可以得到解決。

對於問題壹，只需將每個時段的通過車輛數累積，即可得到方向1壹個周期內的通過車輛數，為3364。問題二要求等待時間，則在原有模型的基礎上，引入每時段內到達車輛所需的等待時間這壹概念，得到紅燈時方向1車輛平均等待時間為43s，最大等待時間為70s。在問題三中，我們假設，車輛等長且間距相等，由此將求平均排隊長度和最大排隊長度，轉化為求平均滯留車輛數和最大滯留車輛數。得到平均排隊長度為198m，最大排隊長度為480m。對於第四問，綠燈時平均通過車輛數為總通過車輛數除以綠燈個數，即為93輛。

問題五要求考慮方向2，方向2的處理與方向1基本相同。不同之處是方向1的30s綠燈和70s紅燈對應方向2的30s紅燈和70s綠燈。編程求得在壹小時內有5040輛來自方向2的車通過交叉路口。當方向2的信號燈是紅燈時，平均壹輛車的等待時間為93s，最大等待時間為110s。等待方向2紅燈時車隊的平均排隊長度是282m，最大排隊長度為834m。綠燈時，方向1平均140輛車通過交叉路口，最多140輛通過交叉路口。

最後的拓展問題，讓方向1的綠燈時間在壹定的範圍內，以壹定步長變化，得到不同紅燈長度的情況下車輛總的等待時間，求出使得總等待時間最短的綠燈時間。當考慮到方向2時，思路不變，只是總等待時間為兩個方向的等待時間之和，求出使得總等待時間之和最短的方向1的綠燈時間為28s。