曲線定義是任何壹根連續的線條都稱為曲線,包括直線、折線、線段、圓弧等。
曲線，是微分幾何學研究的主要對象之壹。直觀上，曲線可看成空間質點運動的軌跡。微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科。為了能夠應用微積分的知識，我們不能考慮壹切曲線，甚至不能考慮連續曲線，因為連續不壹定可微。這就要我們考慮可微曲線。
但是可微曲線也是不太好的，因為可能存在某些曲線，在某點切線的方向不是確定的，這就使得我們無法從切線開始入手，這就需要我們來研究導數處處不為零的這壹類曲線，我們稱它們為正則曲線。正則曲線才是經典曲線論的主要研究對象。
基本定義：
按照經典的定義，從(a,b)到R3中的連續映射就是壹條曲線，這相當於是說：R3中的曲線是壹個壹維空間的連續像，因此是壹維的。R3中的曲線可以通過直線做各種扭曲得到。說參數的某個值，就是說曲線上的壹個點，但是反過來不壹定，因為我們可以考慮自交的曲線。
基本公式：
設正則曲線C的參數方程為r=r(s)，s是弧長參數，p(s)是曲線C上參數為s即向徑為r(s)的壹個定點。Q(s+Δs)為C上鄰近p的點，Q沿曲線C趨近於p時，割線pQ的極限位置稱為曲線C在p點的切線。過p點與切線垂直的平面稱為曲線C在p點的法平面。
曲線C在p點的切線及C上鄰近點R確定壹個平面σ,σ的極限位置稱為曲線C在p點的密切平面，它在p點的法線稱為曲線C在p點的次法線，曲線C在p點的切線和次法線決定的平面稱為曲線C在p點的從切平面。p點的法線稱為曲線C在p點的主法線。