ln的定義域是x>0，或者表達為（0，+∞）。
自然對數是以常數e為底數的對數，記作lnN（N>0）。根據可導必連續的性質，lnx在(0,+∞)上處處連續、可導。其導數為1/x>0，所以在（0，+∞）單調增加。又根據反常積分分別發散可知，函數的定義域為（0，+∞），以e為底，值域為R。
擴展資料：
e在科學技術中用得非常多，壹般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最“自然”的，所以常被叫做“自然對數”。
以前人們做乘法就用乘法，很麻煩，發明了對數這個工具後，乘法可以化成加法，即：ln（M+N） = lnM+lnN。當然後來數學家對這個數做了無數研究，發現其各種神奇之處，在對數表中出現並非偶然，而是相當自然或必然的。因此就叫它自然對數底。