古詩詞大全網 - 成語解釋 - 有沒有關於黃金分割(黃金比例)的詳細介紹?

有沒有關於黃金分割(黃金比例)的詳細介紹?

黃金分割線

黃金分割是壹種古老的數學方法。它的各種神奇功能和魔力在數學上至今沒有明確的解釋,但在實踐中卻發現它常常起到意想不到的作用。

這裏就來講解壹下如何得到黃金分割線,並根據黃金分割線來指導下壹步買賣股票的操作。

黃金分割有兩種:單點黃金分割和兩點黃金分割。

下面是方法:畫單點有兩個因素(壹個是黃金數,壹個是最高點或最低點)

畫黃金分割的第壹步是記住壹些特殊的數字:

0.191 0.382 0.618 0.809

1.191 1.382 1.618 1.809

2.191 2.382 2.618 2.809

在這些數字中,0.382、0.618、1.382、1.618最為重要,股價極有可能在這四個數字產生的黃金分割點產生支撐和壓力。

第二步,找壹個點。這個點是上漲行情結束掉頭時的最高點,或者是下跌行情結束掉頭時的最低點。當然,我們知道這裏的高點和低點是指壹定的範圍,是局部的。只要我們能確認壹個趨勢(無論是上漲還是下跌)已經被捆綁或暫時結束,這個趨勢的轉折點就可以作為黃金分割的點。壹旦選定了這個點,我們就可以畫黃金分割線了。

當上漲行情開始反轉時,我們極其關心這次下跌會在哪裏得到支撐。黃金分割提供了以下價格點。它們乘以上面列出的幾個特殊數字,再乘以這次上漲的峰值價格。假設這次上漲的峰值是10元,那麽

8.09=10×0.809

6.18=10×0.618

3.82=10×0.382

1.91=10×0.191

這些價位極有可能成為支撐,其中6.18和3.82的可能性最大。

同理,當下跌行情開始掉頭向上時,我們關註的是上漲行情會在哪裏承壓。金線提供的位置是本次下跌的底價乘以上面的特殊數字。假設落谷的價格是10元,那麽

11.91=10×1.191 21.91=10×2.191

13.82=10×1.382 23.82=10×2.382

16.18=10×1.618 26.18=10×2.618

18.09=10×1.809 28.09=10×2.809

20=10×2

很可能會成為以後的壓力位。其中13.82和16.18和20元最容易成為壓力線,超過20的很少使用。

另外,黃金分割線還有壹種用法,就是兩點黃金分割線。

選擇最高點和最低點(局部),以此區間為全長,然後在此基礎上做黃金分割線,計算反彈高度和混響高度。這條黃金分割線實際上是百分比線的特例。

黃金分割的奇妙之處在於它的比例和它的倒數相同。比如1.618的倒數是0.618,而1.618:1與1:0.618相同。

確切的值是(√5+1)/2。

黃金分割數是無理數,前1024位是:

0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576

2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374

8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766

7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788

0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963

1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364

8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221

2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788

3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053

1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710

1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834

7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764

8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115

8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131

7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596

1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175

3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093

9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264

7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149

9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

1076738937 6455606060 5922 ...

黃金比例

黃金分割比是壹個無理數,定義為(1+√5)/2。

它應用於廣泛的領域,如數學、物理、建築、藝術甚至音樂。

黃金比例的獨特性質首先被應用於劃分直線。如果壹條直線的總長度是黃金分割比例的分母加上分子的單位長度,如果我們把它分成兩半,長的那壹半是分子的單位長度,短的那壹半是母子單位長度,那麽長線長度與短線長度之比就是黃金分割比例。

黃金分割

將壹條線段分成兩部分,使壹部分與總長度的比值等於另壹部分與這壹部分的比值。它的比值是壹個無理數,前三位的近似值是0.618。因為按照這個比例設計出來的形狀非常漂亮,所以叫黃金分割,也叫中外比。這是壹個非常有趣的數字。我們用0.618來近似,通過簡單的計算就可以找到:

1/0.618=1.618

(1-0.618)/0.618=0.618

這種價值的作用不僅體現在繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域,而且在管理和工程設計中也發揮著重要作用。

先說壹個數列,前幾個數字是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...這個系列的名字是”。特點是除了前兩個數外,每個數都是前兩個數之和(數值為1)。

斐波那契數列和黃金分割有什麽關系?發現相鄰兩個斐波那契數之比隨著數列的增加逐漸趨於黃金分割比例。即f (n)/f (n-1)-→ 0.618。因為斐波那契數都是整數,而且兩個整數的除法的商是有理數,只是在逐漸接近黃金分割比的無理數。但是當我們繼續計算更大的斐波那契數時,就會發現相鄰兩個數的比值真的非常接近黃金分割比。

壹個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星很漂亮。我國國旗上有五顆,很多國家的國旗上也用五角星。為什麽?因為五角星裏能找到的所有線段的長度關系都符合黃金分割比例。在正五邊形的對角線滿了之後出現的所有三角形都是黃金分割三角形。

由於五角星的頂角為36度,因此也可以得出黃金分割值為2Sin18。

黃金分割約等於0.618: 1。

指的是壹條線段分成兩部分的點,這樣原線段的長度與較長部分的比值就是黃金分割。線段上有兩個這樣的點。

利用線段上的兩個黃金點,可以做出壹個正五角星和壹個正五邊形。

2000多年前,古希臘雅典學派第三大數學家奧多克斯·薩斯(Odox Sass)首先提出了黃金分割。所謂黃金分割,是指將壹條長度為L的線段分成兩部分,使壹部分與整體的比例等於另壹部分。計算黃金分割最簡單的方法是計算斐波那契數列最後兩個數的比值1,1,2,3,5,8,13,21,...2/3, 3/5, 4/8, 8/65438.

文藝復興前後,黃金分割由阿拉伯人傳入歐洲,受到歐洲人的歡迎。他們稱之為“黃金方法”,歐洲17世紀的壹位數學家甚至稱之為“各種算法中最有價值的算法”。這種算法在印度被稱為“三率法”或“三數法則”,也就是我們現在常說的。

其實“黃金分割”在中國也有記載。雖然沒有古希臘那麽早,但是是中國古代數學家獨立創造的,後來傳入印度。經過考證。歐洲比例算法起源於中國,由阿拉伯經印度傳入歐洲,並非直接來自古希臘。

因為它在造型藝術中具有審美價值,在工藝美術和日用品的長寬設計中能引起人們的美感,在現實生活中也有廣泛的應用。建築內部分線段比例科學采用黃金分割,臺上播音員不是站在舞臺中央,而是站在舞臺側面,站在舞臺長度黃金分割處的位置最美,聲音傳播最好。即使在植物界,也使用黃金分割。如果妳從壹根小樹枝的頂端往下看,妳會看到樹葉是按照黃金分割定律排列的。在許多科學實驗中,經常采用壹種0.618的方法來選擇方案,即最優化方法,使我們能夠合理地安排較少的實驗,找到合理的西方和合適的工藝條件。正是由於它在建築、文學藝術、工農業生產和科學實驗中的廣泛而重要的應用,人們稱之為黃金分割。

〔黃金分割〕是壹種數學比例關系。黃金分割比例嚴謹,藝術和諧,蘊含著豐富的審美價值。壹般在應用中是0.618,就像pi在應用中是3.14壹樣。

黃金矩形的長寬比就是黃金比例,換句話說,矩形的長邊是短邊的1.618倍。黃金比例和黃金矩形能給畫面帶來美感,這在很多藝術和自然的作品中都可以找到。希臘雅典的帕薩神農寺就是壹個很好的例子,他的符合黃金矩形。臉也符合黃金矩形,比例布局也適用。

發現歷史

自從公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究了正五邊形和正十邊形的畫法後,現代數學家得出結論,當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。

公元前4世紀,古希臘數學家歐多克索斯第壹個系統地研究了這個問題,建立了比例理論。

歐幾裏得在公元前300年左右寫《幾何原本》時,吸收了歐多克索斯的研究成果,進壹步系統地論述了黃金分割,成為最早的關於黃金分割的論著。

中世紀以後,黃金分割披上了神秘的外衣,幾個意大利人帕喬利把中國與終點的比稱為神聖,並就此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割是神聖的。

直到19世紀,黃金分割這個名稱才逐漸流行起來。黃金分割數有很多有趣的性質,也被人類廣泛使用。最著名的例子是最優化中的黃金分割法或0.618法,由美國數學家基弗於1953年首先提出,並於70年代在中國推廣。

|..........a...........|

+ - + - + -

| | | .

| | | .

| B | A | b

| | | .

| | | .

| | | .

+ - + - + -

|......b......|..a-b...|

該值通常用希臘字母表示。

黃金分割的奇妙之處在於它的比例和它的倒數相同。比如1.618的倒數是0.618,而1.618:1與1:0.618相同。

確切的值是(√5+1)/2。

黃金分割數是無理數,前1024位是:

0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576

2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374

8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766

7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788

0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963

1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364

8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221

2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788

3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053

1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710

1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834

7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764

8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115

8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131

7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596

1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175

3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093

9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264

7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149

9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

1076738937 6455606060 5922 ...

生活應用

有趣的是,這個數字在自然界和人們的生活中隨處可見:人的肚臍是人體全長的黃金分割點,人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大部分門窗的長寬比也是0.168……;在某些植物上,兩個相鄰葉柄之間的夾角是137度28’,這正好是將圓周分成1: 0.618的兩個半徑之間的夾角。據研究,這個角度對廠房通風采光效果最好。

建築師對數學中的0.168…有著特殊的偏愛。無論是古埃及的金字塔,巴黎聖母院,還是近幾個世紀的法國埃菲爾鐵塔,都有與0.168有關的數據…還發現壹些名畫、雕塑、照片的主題大多在圖中0.168…處。藝術家認為將弦樂器的琴橋放在0.168的位置……可以讓聲音更加柔和甜美。

數字0.168...更為數學家所關註,它的出現不僅解決了很多數學問題(比如把圓周分成十份,把圓周分成五份;求18度和36度等的正弦和余弦值。),也使優化方法成為可能。最優化方法是解決最優化問題的壹種方法。如果煉鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼的強度,則假定每噸鋼中加入的某種化學元素的量在1000-2000克之間。為了找到最合適的添加量,需要在1000克到2000克之間進行測試。通常取區間的中點(即1500g)進行測試。然後分別與1000g和2000g的實驗結果進行比較,選取強度較高的兩個點作為新的區間,然後取新區間的中點進行實驗,比較端點,依次進行,直到得到最理想的結果。這種實驗方法稱為二分法。但是,這種方法並不是最快的實驗方法。如果實驗點是區間的0.618,實驗次數會大大減少。這種取區間的0.618作為測試點的方法是壹維優化方法,也稱為0.618方法。實踐證明,對於壹個因素的問題,用“0.618法”做16次實驗,可以完成“二分法”做2500次實驗的效果。所以大畫家達芬奇稱0.618……為黃金數。

0.618和戰:拿破侖大帝輸給黃金分割?

0.618,壹個極其迷人而神秘的數字,而且它還有壹個非常好聽的名字——黃金分割律,是古希臘著名哲學家、數學家畢達哥拉斯在2500多年前發現的。古往今來,這個數壹直被後人奉為科學和美學的黃金法則。在藝術史上,幾乎所有優秀的作品都驗證了這個著名的黃金分割定律。無論是古希臘的帕臺農神廟,還是中國古代的兵馬俑,垂直線和水平線的比值正好是1到0.618。

或許,我們已經了解了很多0.618在科學和藝術上的表現,但妳有沒有聽說過,0.618與炮火硝煙、流血犧牲的激烈殘酷的戰場有著不解之緣,也在軍事上顯示出它的偉大而神秘的力量?

0.618和武器裝備

在冷兵器時代,雖然人們根本不知道黃金比例的概念,但當人們制造刀劍、大刀、長矛等武器時,黃金比例的規律早已處處體現,因為按照這個比例制造的武器使用起來會更加得心應手。

發射子彈的步槍剛制造出來的時候,它的手柄長度與槍身長度的比例是不科學不合理的,非常不便於抓握和瞄準。1918年,美國遠征軍壹位名叫阿爾文·約克的下士對這種步槍進行了改造,改造後的槍身與槍柄的比例正好是0.618。

其實從鋒利的刀口弧度到子彈、炮彈、彈道導彈沿軌跡飛行的頂點;從飛機進入俯沖轟炸狀態的最佳投放高度和角度,到坦克殼體設計時的最佳避彈坡度,我們不難發現黃金比例無處不在。

在火炮射擊中,如果壹門間接炮的最大射程為12 km,最小射程為4 km,其最佳射擊距離約為9 km,為最大射程的2/3,非常接近0.618。在戰鬥部署中,如果是進攻戰,火炮陣地的位置壹般是離己方前沿最大射程的1/3倍,如果是防禦戰,火炮陣地的位置應該是離己方前沿最大射程的2/3倍。

0.618和戰術安排

我國歷史上很早發生的壹些戰爭,都遵循0.618的規律。春秋戰國時期,晉厲公率軍攻打鄭,在鄢陵與支援鄭的楚軍決戰。鞏俐聽從了楚國叛徒苗本煌的建議,以楚國的右翼軍隊為主要攻擊點,於是他攻擊了中國軍隊的壹部分左軍。以另壹部攻楚軍中軍,集上軍、下軍、新軍、公家之兵攻楚右軍。其主攻點的選擇正好在黃金分割點。

成吉思汗指揮的壹系列戰爭,應該是戰爭中第壹次體現黃金分割律的軍事行動。數百年來,人們壹直不解成吉思汗的蒙古騎兵為何像颶風壹樣橫掃歐亞大陸,因為僅僅用遊牧民族勇敢、殘忍、狡猾、善騎射、騎兵機動性等原因不足以做出完全令人信服的解釋。也許還有其他更重要的原因?經過仔細研究,我們發現了黃金分割定律的巨大作用。蒙古騎兵的戰鬥隊形與西方傳統方陣有很大不同。在其五排陣型中,頭戴鋼盔、身穿馬甲的重騎兵與快速敏捷的輕騎兵比例為2:3,又是壹個黃金分割!妳不能不佩服馬背軍事家的天才。奇怪的是,這樣壹個天才指揮官率領的軍隊,並不是四面八方所向披靡的。

馬其頓和波斯的阿貝拉之戰是歐洲人在戰爭中使用0.618的成功例子。在這場戰役中,馬其頓的亞歷山大大帝將自己軍隊的進攻點選在了波斯大流士王軍隊的左中交界處。巧合的是,這壹部分也是整個戰線的“黃金點”,所以雖然波斯軍比亞歷山大的兵馬多幾十倍,但亞歷山大還是憑借自己的戰略智慧打敗了波斯軍。這場戰爭的深遠影響今天仍然清晰可見。在海灣戰爭中,多國部隊采用類似的處置方法擊敗了伊拉克軍隊。

兩軍交戰,如果其中壹方兵力和武器損失超過1/3,就很難與對方交戰。正因為如此,在現代高技術戰爭中,擁有高技術武器裝備的軍事強國采取長時間空襲的方式,先徹底摧毀對方1/3以上的兵力和武器,再發動地面進攻。讓我們以海灣戰爭為例。戰前,據軍事專家估計,如果* * *和國民警衛隊的裝備和人員被空襲損失30%甚至更多,就基本喪失戰鬥力。為了使伊軍的損失達到這個臨界點,美英聯軍多次將轟炸時間延長了38天,直到摧毀了戰區428輛坦克的38%、2280輛裝甲車的32%、3100門火炮的47%。此時伊軍兵力下降到60%左右,是軍隊失去戰鬥力的臨界點。也就是在伊拉克軍事實力被削弱到黃金分割後,美英才拔出“沙漠軍刀”砍向薩達姆。僅用了100小時的地面作戰就達到了戰爭的目的。在這場被稱為“沙漠風暴”的戰爭中,創造了壹場大戰只有百人陣亡奇跡的施瓦茨科普夫將軍,雖然不是大師,但他的運氣幾乎和所有軍事藝術大師壹樣好。其實真正重要的不是運氣,而是率領壹支現代軍隊的統帥有意無意地在戰爭的策劃中涉及了0.618,也就是說他或多或少受到了黃金分割定律的加持。

另外,在現代戰爭中,多國軍隊在執行具體進攻任務時,往往是梯隊進行的。第壹梯隊實力約占總實力的2/3,第二梯隊約占1/3。在第壹梯隊,投入主攻方向的兵力通常是第壹梯隊總兵力的2/3,輔助方向是1/3。防禦作戰中,第壹道防線的兵力通常是總數的2/3,第二道防線的兵力和武器通常是總數的1/3。

0.618和戰略戰役

0.618不僅體現在壹個時間壹個地點的武器和戰場布置上,在地域廣闊、時間跨度長的宏觀戰爭中也有充分的展現。

拿破侖大帝,梟雄之輩,絕不會想到自己的命運會和0.18緊緊聯系在壹起。6月,1812,是莫斯科最涼爽宜人的夏天。在未能消滅俄軍的博羅基諾戰役後,拿破侖此時率軍進入莫斯科。此時的他,躊躇滿誌,狂妄自大。他沒有意識到,此時天才和運氣正在從他身上消失,事業的巔峰和轉折點同時到來。後來,法國軍隊在大雪和呼嘯的寒風中沮喪地撤離了莫斯科。三個月的高歌猛進,兩個月的高潮與衰落,從時間軸上看,當法國皇帝透過火焰俯瞰莫斯科時,他的腳剛好踩在黃金分割線上。

1941年6月22日,納粹德國啟動了針對蘇聯的“巴巴羅薩”計劃,並進行了閃電戰。在很短的時間內,迅速占領了蘇聯的廣大領土,並繼續向國內進壹步推進。兩年多的時間裏,德軍壹直保持著進攻的勢頭,直到1943年8月“巴巴羅薩”行動結束,德軍轉入守勢,再也無力向蘇軍發起可以稱之為戰役的進攻。被所有戰爭史學家公認為蘇聯衛國戰爭轉折點的斯大林格勒戰役,發生在戰爭爆發後的17月,是德軍興衰26個月時間軸的黃金點。

我們經常聽到“黃金分割”這個詞。當然,“黃金分割”並不是指如何分黃金。這是壹個形象化的說法,即分的比例如黃金般珍貴。那麽比例是多少呢?就是0.618。人們把這個比值的分界點稱為黃金分割點,把0.618稱為黃金分割數。而且人們認為如果符合這個比例,看起來會更漂亮,更漂亮,更和諧。在生活中,“黃金分割”有很多應用。

最完美的人體:肚臍到腳底的距離/頭頂到腳底的距離=0.618。

最美的臉:眉毛到脖子的距離/頭頂到脖子的距離=0.618。

黃金分割的探索

電視-從最初的閃爍到大眾媒體

電視圖像背後的基本原理其實相當簡單:在錄制電視圖像時,亮度和色彩飽和度被轉換成電子信號。這些信號通過天線、電纜或衛星傳輸到電視,然後轉換回相應的亮度,從而在屏幕上形成可視圖像。

當頻率達到每秒16幀以上時,人眼感知的動作是連續的。但是,我們的眼睛無法長時間儲存感知到的圖像,刷新率低到很快就會感到疲勞。為了獲得“流暢的畫面”,刷新率至少要達到50 Hz。但是每秒傳輸50幀以上會超過傳輸帶寬的允許範圍,這就是為什麽傳輸是半幀的原因。通過隔行掃描可以將壹幅完整的圖像分成兩幅半幀圖像。圖像以奇數和偶數幀傳輸和顯示,首先是第壹、第三和第五幀,然後是第二、第四和第六幀。這樣就實現了25 Hz的頻率,保證了壹幅完整圖像的總頻率達到50 Hz。

19世紀末,人們已經開始解決如何掃描動態圖像並以電子脈沖的形式傳輸的問題。這個想法在聲音上是成功的,然而,如何傳輸圖像仍然是個問題。

1884年,柏林學者保羅·戈特利布·尼普科夫發現了原始解。利用壹個上面有螺旋孔的旋轉圓盤,他實現了對圖像的快速逐點掃描,這樣就可以用電子方式傳輸了。然而,接收仍然是壹個問題。當時,沒有足夠強大的電流脈沖來照亮屏幕。

即使在19世紀末,人們仍在試圖尋找壹種替代方法:物理學家試圖通過壹個小孔將陰極發射的電子束會聚到真空管上,從而產生熒光斑。電磁力使這些電子束能夠到達熒光層的任何部分,熒光層放大其亮度。

1897年,卡爾·費迪南德·布勞恩發明了布勞恩管。直到今天,這還是大部分電視機的核心部件。陰極射線管提供的圖像質量優於機械光盤。

第壹臺真正成功的電視攝像機是顯像管,這是壹臺由俄裔美國物理學家弗拉基米爾·科斯馬·茲沃裏金於1923年發明的電子束分析儀。不久之後,美國電氣工程師菲洛·泰勒·法恩斯沃思發明了圖像分辨率管。

1928年,在柏林無線電博覽會上,驚訝的公眾看到了原始的電視圖像。然而,它們必須靠得很近,因為這些圖像的面積只有4平方厘米。第壹次使用電視這種新媒體的重大事件是1936奧運會,人們第壹次使用戶外移動攝像機進行直播。

二戰後,電視終於進入了人們的日常生活。20世紀50年代,美國等壹些國家或地區出現了彩電,德國出現了1967。現在的電視畫質很好,頻道也很多。集遊戲、文字信息、家庭銀行和電子商務於壹體的數字互動電視也將在不久的將來出現。但是,質量好的老電視機依然不會退出歷史舞臺。