現在的平面解析幾何課本總是首先給定坐標系，建立起所有的(a,b)實數對與平面上的點的壹壹對應，接著從代數方程開始，去討論坐標變換和方程變形之間的關系，將方程化成標準形式，從而得出方程所代表的圖像的特征值。不需要作圖，因為圖像被看成是點的集合，所有點都給定了，圖像也就給定了，不需要再另外去尋找作圖的方法。整個課程的核心是代數。
而笛卡爾的《幾何》總是從純幾何問題開始，然後選擇參考線，建立代數方程，然後用幾何作圖的辦法來解方程，完成。在這裏面沒有預先給定的坐標系，所以也不會直接從代數方程開始。而且方程的解答不能光用代數式子表達就算了，還必須找出壹種辦法實際作圖構造出方程的解。代數在他這裏只是工具，不是最根本的東西，根本的東西是幾何作圖中的運動。
由此可見，差別是巨大的。所以現在讀笛卡爾的《幾何》不能當成幾何課本來讀，應該當成歷史文獻來讀，從中可以看到近代早期數學思想的壹些關鍵轉折。